瀑布效应是营销者、政治宣传策划人和政客们梦寐以求的：只要一个人发起一个行动，就能使一个想法或一种行为迅速传遍整个人群。不过，我们不得不承认瀑布效应更像是买彩票，往往是无意间造成的后果。
2010 年1 月，英国北部27岁的会计保罗•钱伯斯（Paul Chambers）正启程去见他在网上邂逅的、昵称“疯狂色彩”的爱尔兰女友，浪漫仿佛就在爱尔兰海的彼岸，但这个寒风刺骨的大雪天却改变了钱伯斯的一生。
由于大雪天气，英国约克郡的罗宾汉机场被迫关闭，钱伯斯感到将要错过未来的幸福，非常懊恼，他在推特上给“疯狂色彩”发了一条信息，说如果机场不赶紧开放的话，就把机场“炸上天”。
但是，钱伯斯在匆忙中误把信息发给了他在推特上所有的650 名粉丝。然后，事情一发不可收拾，钱伯斯最后因炸弹威胁而被捕，钱伯斯辩称这只是一个玩笑，但法官却显然没有抓住笑点。
据英国《卫报》2010 年11月的报道，法官将这条信息描述为“内容明显具有威胁性……任何读到此信息的正常人都会这样认为，并且感到警惕”。钱伯斯一时的冲动不仅让他丢了饭碗，还让他身败名裂，并且背上了沉重的罚款。
如果是在好莱坞电影里，这时就是奇迹发生的时候了，比如说公众踊跃支持这个被国家机器欺负的小人物。事实也确实如此，在钱伯斯上诉开庭的前一天，一个推特用户写道：“我认为我们都应该转发钱伯斯的笑话，像斯巴达克思一样，成千上万的人一起转发。这样会有用吗？”
这个推特用户转发了钱伯斯的信息，并在结尾加上了井号后缀“#我是斯巴达克思”（#iamspartacus），这是在呼吁其他的推特用户像1960 年电影中的叛变罗马角斗士一样，高喊“我是斯巴达克思！”，表示他们对斯巴达克思的支持。
一眨眼，这条信息就传遍了互联网，钱伯斯的同情者，无论是有名的还是无名的，电脑高手还是民权倡导者，英国人还是美国人，都加入到行动中来，他们转发信息，并且同时加上自己的想法。
这个简单的支持行动甚至超越了推特和其他社交媒体平台，进入了报纸和电视。不幸的是，网民们对钱伯斯潮水般的支持并没有对上诉造成影响。
“#我是斯巴达克思”所掀起的瀑布效应是营销者、政治宣传策划人和政客们梦寐以求的：只要一个人发起一个行动，就能使一个想法或一种行为迅速传遍整个人群。不过，我们不得不承认瀑布效应更像是买彩票，谁会事先想到“#我是斯巴达克思”会引发瀑布效应？许多我们想要传播的点子都没法流行起来，而保罗•钱伯斯本来并没想靠他的信息兴风作浪。瀑布效应往往是无意间造成的后果。
现任雅虎人类社会动态小组主任的邓肯•沃茨（Duncan Watts）20 世纪90 年代时是康奈尔大学的博士生，他当时对社会网络中的瀑布效应非常感兴趣，建立了一个随机但固定的网络模型，并在模型中引入了认可临界值：元素只有在它的一部分“朋友”改变了行为之后才会改变自己的行为。
实验开始时，所有元素的值都为0。然后，某个元素被赋予一个“想法”，它的值变为1，在下一步中，另一个随机选中的元素也会由0 变成1，这些随机选中的元素代表创新者。
元素的“认可临界值”，代表为使它们改变想法所需的同伴压力。比如，认可临界值为0.85，代表一个元素只有在其85%的朋友都接纳了某种想法后才会照做。每次改变一个元素的值，这个元素就会对其朋友圈产生影响，可能造成另一个元素的改变，以此类推，直到形成瀑布效应。
当然，网络中元素的认可临界值越低，瀑布效应越容易产生，如果认可临界值过高，那么横扫整个系统的雪崩就几乎不可能发生，因为可能的雪崩都被顽固不化的元素阻止了。
沃茨还发现，一个联系稀疏、尺寸灵活的网络中会发生各种规模的瀑布效应（符合幂律分布）。但随着随机联系的增加，瀑布效应的种类减少了，在这样的网络中，小的变化逐渐累积，直到突然引发一次大规模的瀑布效应。
这种现象的原因是，在一个联系稀疏的网络中，一个元素的直接邻居很少，因此它更有可能为一个邻居改变，而在一个高度联系的网络当中，许多朋友中的一个很难突破引爆点。元素之间的联系越密切，它们就越容易被各种信息所淹没，因此不太会作出大胆的决定。
这就是为什么我们在试图理解社会瀑布效应时，考虑到一直在变化的相互联系非常重要。关键的问题是，在作这样的类比时，我们往往会忘记自己其实无法知道瀑布效应的起始点。当研究人类以及人与人之间短暂的关系时，我们只有事后才能发现，一种想法只有在社会条件成熟时才会传播。
那么是什么使社会条件成熟，能够发生瀑布效应？催化剂之一是网络中元素的改变。如果社会中有一部分人通过个人决策采纳了某种行为，而其他人通过社会模仿进一步推广这种行为，这将有助于社会传播。
这种差异性非常关键，当沃茨引入了拥有一系列不同认可临界值的元素，使系统中既有创新者，又有早期采纳者和后期跟随者时，影响整个系统的瀑布效应更有可能发生。早期采纳者（低临界值）可以引发瀑布效应，而维持效应的继续进行则需要占大多数的早期和后期跟随者。
瀑布效应一旦发生，就有特定的一系列事件：一种变化会引发另一种变化，或者同时引发许多变化。从理论上来讲，我们可以把这些相互关联的事件绘制成树状图，就像我们为演化过程画的树状图一样。
首先，一个源思想（树干）会激发一些相关的点子（较粗的树枝），然后，这些点子会再衍生出影响力较小（或者更特别）的点子（较细的树枝），以此类推，直到另一个新的源思想再引发一场新的瀑布效应（另一棵树）。
这棵点子树可能会渐渐长大，延伸到当代文化的各个角落。如果树干的长度与点子的影响力——比如被模仿的次数——成正比的话，那么点子树将呈现分形。
与河流系统相同，从最主要的干流到支流，再到沙滩上的涓涓细流，分形结构无论是在哪个尺度上，其形状都是自相似，甚至是相同的。
本文选自果壳阅读出品的《窃言盗行——模仿的科学与艺术》一书，亚历克斯•本特利和马克•伊尔斯著，清华大学出版社出版，现已上市。
