1．命题演算
命题演算即Ls，是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命理以及逻辑推理的方法。命题逻辑是数理逻辑的基本组成部分，是谓词逻辑的基础。
所谓命题，是指具有非真必假，能判断真假的陈述句。命题仅有两种可能的值：真和假，二者只能取其一，真用1或T表示，假用0或F表示。命题的真假具有客观性质，而不由人的主观决定。由于命题只有两种可能的值，故称命题逻辑为二值逻辑。例如，6是偶数；我是学生；1+6=10等。
简单命题（或称为原子命题）：不能再分解为更简单命题的命题。原子命题是命题逻辑的基本单位。
复合命题：由若干个简单命题和如“或者”“并且”“非”“如果……则……”“当且仅当”等命题连接词、标点符号或圆括号构成的命题。
2．谓词演算
命题逻辑中，形式化的对象及命题演算的对象都是语句。但是，在数学乃至一般推理过程中，许多常见的逻辑推理并不能建立在命题演算的基础上。例如，张三的每位朋友都是李四的朋友，王五不是李四的朋友，所以王五不是张三的朋友。这类推理无法用命题逻辑中的运算操作得到。因此，我们必须深入到语句的内部，也就是要把语句分解为主语和谓语。
谓词演算也叫命题涵项演算。在谓词演算里，把命题的内部结构分解成具有主词和谓词的逻辑形式，由命题涵项、逻辑连接词和量词构成命题，然后研究这样的命题之间的逻辑推理关系。谓词逻辑是命题逻辑的延伸。
