奥苏贝尔针对认知领域中的学习现象，将学习按照两个维度进行划分：依据学习深度，分为机械学习和有意义学习；依据学习方式维度，分为接受学习和发现学习。
机械学习是指学生通过机械地多次重复死记硬背数学知识，而不理解它们所表示的内在含义的学习。这种学习缺乏“理解”，往往“知其然，而不知其所以然”。
有意义学习是指学生在学习时，不仅能记住所学数学知识的结论，而且能够理解它们的内在含义，掌握它们与有关旧知识之间的实质性联系，并能融会贯通。
奥苏贝尔认为，进行意义学习的客观条件是所提供的学习材料自身具有逻辑意义，但是，有逻辑意义的材料的学习不一定是有意义学习，还要决定于学习者的内因，即学习者头脑中是否具有了适当的知识，是否具有了意义学习的心向。如果说学生头脑中已有的知识是意义学习的基础条件，那么学习者愿意将新旧知识建立联系的心向，则是进行意义学习的动力，否则，意义学习不可能发生。
由于数学具有逻辑性、系统性，所以，数学材料一般都具有逻辑意义。奥苏贝尔的意义学习理论对于数学教学具有较大的启迪作用。
接受学习，是指学习的全部内容是以定论的形式呈现给学习者的一种学习方式。即把问题的条件、结论以及推导过程等都叙述清楚，不需要学生独立发现，只要他们积极主动地与已有数学认知结构中适当的知识相联系，进行思维加工，然后与原有知识融为一体，以备进一步学习和应用之需。接受学习虽然具有一定的被动性，但是具有效率高的优点。
发现学习是指让学生通过独立发现，揭示问题的内在规律，进而得到新知识的学习方式。发现学习比接受学习复杂得多，但是这些经过自己发现而组织到认知结构中去的材料最容易保持，所以发现学习对于激发内部动机、掌握学习方法和培养创造精神都是有益的。
在学校教育条件下，发现学习往往是在教师的指导下进行的，可称为指导发现学习，以区别于独立发现学习。
所要说明的是，接受学习并不一定都是机械的，也可能是有意义的；发现学习并不都是有意义的，也有可能是机械的，而且每一个维度都存在许多过渡形式。
