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存在性证明与构造性证明

1.存在性证明

存在一个 x 使命题 P ( x )成立,可表示为:∃ xP ( x )。对形如∃ xP ( x )的命题的证明称为存在性证明

2.构造性证明

一般而言,在证明“存在某一个事物”时,人们常常会对条件和结论进行分析,构造一个符合结论要求的事实来进行证明,这就是构造性证明。或者说,构造性证明方法就是通过找出一个使得命题 P ( a )为真的元素 a ,从而完成该函数值的存在性证明方法。

构造性证明方法是计算机科学中广泛使用的一种证明方法,对于要解决的问题,不光要证明该问题解的存在,还要给出解决该问题的具体步骤,这种步骤往往就是对解题算法的描述。

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