逻辑学：如何判断关系命题的真假

如何判断一个关系命题的真假呢？首先需要弄清楚关系命题具有哪些特性，其实主要是关系命题aRb中R关系的一些性质。在逻辑学中，关系性质通常可以从对称性和传递性这两个方面来观察。

1.对称性

关系R的对称性，指的是关系命题aRb和它的对称形式bRa之间的真假关系。也就是说，如果关系命题aRb是真的，bRa是否为真。总结起来，又可以分为下面三种情况。

(1) 对称关系

当aRb为真时bRa也为真，即当a和b之间有R关系时，b与a之间也有R关系。这时候也可以说a与b之间的R关系是对称的。例如，“甲和乙是同学”“正与邪不两立”等，都是具有对称关系的关系命题。一些常见的对称关系还有“家人”“亲戚”“老乡”“同事”和“矛盾”等。

(2) 反对称关系

当aRb为真时bRa为假，即当a和b之间有R关系时，b与a之间一定没有R关系。这时候也可以说a与b之间的R关系是反对称的。例如，“他是小明的数学老师”“正数永远大于负数”“小明欺负了小花”等，都是具有反对称关系的关系命题。一些常见的反对称关系还有“低于”“在……里面”“属于”等。

(3) 非对称关系

当aRb为真时，bRa可能为真也可能为假，即当a和b之间有R关系时，b与a之间可能有R关系也可能没有R关系。这时候也可以说a与b之间的R关系是非对称的。例如，“他认识这家公司的总经理”“你不应该相信这个人”“杰克爱上了露丝”等。一些常见的非对称关系还有“敬佩”“鄙视”“看见”等。

关系R的对称性见表1-1。

表1-1 关系R的对称性