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逻辑学:A、E、I、O之间的真假关系

判断A、E、I、O之间的真假关系,则需先判断A、E、I、O各判断自身的真假;要判断A、E、I、O各判断自身的真假,则需要判断判断中主、谓项的关系判断各直言判断中主、谓项的关系,就需要考察主、谓项概念外延的关系。根据在“概念间的关系”中的分析,两个概念间具有同一、真包含、真包含于、交叉和全异五种关系

A、E、I、O各判断的真假关系

1.A判断

我们看下面两个A判断

(1)所有直言判断(S)都是性质判断(P)。

(2)所有的花(S)都是有颜色的(P)。

判断(1)中,主项“直言判断”(S)和谓项“性质判断”(P)是全同关系,即S与P完全重合,这时该判断则为真;判断(2)中,主项“花”(S)与谓项“有颜色的”(P)是真包含于关系,即S真包含于P,这时该判断也为真。

再看下面三个A判断

(1)所有动物(S)都是哺乳动物(P)。

(2)所有英语系学生(S)都是英语高手(P)。

(3)所有沙漠(S)都是绿洲(P)。

判断(1)中,主项“动物”(S)与谓项“哺乳动物”(P)是真包含关系,即S真包含P;判断(2)中,主项“英语系学生”(S)和谓项“英语高手”(P)是交叉关系,即S与P交叉;判断(3)中,主项“沙漠”(S)与谓项“绿洲”(P)是全异关系,即S与P全异。显然,在这三种关系中,这些判断都为假。

由此可知,当S与P是同一关系或真包含于关系时,A判断为真判断;当S与P是真包含、交叉或全异关系时,A判断为假判断

2.E判断

我们看下面四个E判断

(1)所有直言判断(S)都不是性质判断(P)。

(2)所有动物(S)都不是哺乳动物(P)。

(3)所有的花(S)都不是有颜色的(P)。

(4)所有英语系学生(S)都不是英语高手(P)。

根据上面的判断,我们可知这四个E判断中主、谓项即S与P之间的关系依次为同一、真包含、真包含于和交叉关系。显然,当S与P是这四种关系时,这些判断都是假判断

再看下面两个E判断

(1)所有沙漠(S)都不是绿洲(P)。

(2)所有少年(S)都不是老年(P)。

在这两个判断中,主、谓项即S与P是全异关系,这时这两个判断为真判断

由此可知,当S与P是全异关系是,E判断为真判断;当S与P是同一、真包含、真包含于或交叉关系时,E判断为假判断

3.I判断

我们看下面四个I判断

(1)有的直言判断(S)是性质判断(P)。

(2)有的动物(S)是哺乳动物(P)。

(3)有的花(S)是有颜色的(P)。

(4)有的英语系学生(S)是英语高手(P)。

我们已经知道这四个判断中主、谓项即S与P的关系依次是同一、真包含、真包含于和交叉关系。显然,当S与P是这四种关系时,这些判断都是真判断

再看下面两个I判断

(1)有的沙漠(S)是绿洲(P)。

(2)有的少年(S)是老年(P)。

这两个判断中,主、谓项都是全异关系,显然,这时这两个判断都是假判断

由此可知,当S与P是同一、真包含、真包含于或交叉关系时,I判断为真判断;当S与P是全异关系是,I判断为假判断

4.O判断

我们看下面两个O判断

(1)有的直言判断(S)不是性质判断(P)。

(2)有的花(S)不是有颜色的(P)。

这两个判断中,主、谓项即S与P的关系分别是同一关系和真包含于关系,这时这两个判断为假判断

再看下面三个O判断

(1)有的动物(S)不是哺乳动物(P)。

(2)有的英语系学生(S)不是英语高手(P)。

(3)有的少年(S)不是老年(P)。

这三个判断中,主、谓项即S与P的关系依次是真包含、交叉和全异关系,这时这三个判断都为真判断

由此可知,当S与P是真包含、交叉或全异关系时,O判断为真判断;当S与P是同一关系或真包含于关系时,O判断为假判断

根据上面的结论,我们可以将各直言判断的真假关系总结如下:

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