在某些公认正确的背景知识下，可以合乎逻辑地构造出两个既相互矛盾又可以相互推出的命题，称为逻辑悖论。
一些古老的悖论，最著名的是古希腊麦加拉派发现的秃头悖论，就无法通过逻辑精确化来解决。
我们用现代语言把它表述为：
向阳红是一个满头乌发的小伙子，掉了一根头发后他还是满头乌发的小伙子，如此一根接一根地掉下去，最后就会得出“一发皆无的向阳红还是一个满头乌发的小伙子”这一荒谬结论。
“没有一根头发的人是秃头”无疑是真命题，记作A 0 。“比秃头多一根头发的人还是秃头”，记作B，显然也是真命题。我们利用这两个真命题连续地进行以下推理：
其中，n可取任何自然数。据统计，正常人的头发根数约100万。取n＝100万，这个推理最后得到的结论即命题A n ，意指“长有100万根头发的人仍是秃头”；或者用非精确化的日常语言讲，满头秀发者为秃头。这显然太荒谬了。
