高中数学必修教案
作为一名为他人授业解惑的教育工作者，通常会被要求编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那要怎么写好教案呢？以下是小编精心整理的高中数学必修教案，欢迎大家分享。
高中数学必修教案1
一、概述
教材内容:等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用 教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题 教材重点：等比数列的概念和通项公式
二、教学目标分析
1. 知识目标
1）
2） 掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及其推导
2．能力目标
1）学会通过实例归纳概念
2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设
3）提高数学建模的能力
3、情感目标：
1）充分感受数列是反映现实生活的模型
2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活
3）数学是丰富多彩的"而不是枯燥无味的
三、教学对象及学习需要分析
1、 教学对象分析：
1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。
2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学
2、学习需要分析：
四. 教学策略选择与设计
1.课前复习
1）复习等差数列的概念及通向公式
2）复习指数函数及其图像和性质
2．情景导入
高中数学必修教案2
一.复习引入
提问：
以A(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么?
讨论并归纳回答。
复习巩固加强记忆。
二.新课讲授
1.思考：
我们先来判断两个具体的方程是否表示圆?
2.教师提问：
(1).是不是任何一个形如 的方程表示的曲线都是圆?
(2).如果不是那么在什么条件下表示圆?(提示：与圆的标准方程进行比较。)
综上所述，方程
表示的曲线不一定是圆,只有当 时，它表示的曲线才是圆， 我们把方程 ( )称为圆的一般方程
与一般的二元二次方程 比较
我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)
学生根据已有的知识，经过配方，把方程化成标准形式，然后加以判断。
1.
2.
(让学生相互讨论后,由学生总结)
配方得总结
当 时，此方程表示以(- ，- )为圆 心, 为半径的圆;
当 时，此方程只有实数解 ， ，即只表示一个点(- ，- );
当 时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形
①x2和y2的系数相同，不等于0.
②没有xy这样的二次项
使新知识建立在学生已有的知识上
设置问题：提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，合作交流使学生在积极的学习中解决问题，提高学生的教学思维能力，实现素质教育的目标，同时也培养了学生的情感、态度与价值观。
提高学生分析问题和解决问题的能力。
圆的标准方程
圆的一般方程
方程
圆心
半径
r
优点
几何特征明显
突出方程形式上的特点
问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?
采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想的认识。
练习1.判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请求出圆的"圆心及半径.
三.例题讲解：
例1：求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
分析:已知曲线类型,应采用待定系数法
使用待定系数法的圆的方程的一般步骤：
1.根据题意，选择标准方程或一般方程;
2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;
3.解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。
例2.已知线段 的端点 的坐标是 ，端点 在圆 上运动，求线段 中点 的坐标 中 满足的关系?并说明该关系表示什么曲线?
练习2.求圆心在直线 上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程
课堂小结
(1)任何一个圆的方程都可以写成 的形式，但是方程 的曲线不一定是圆;当 时，方程 称为圆的一般方程。
(2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径.
(3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式.
想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?
(提示学生结合图形，圆的弦的中垂线的交点为圆心 ，圆心到圆上一点的距离为半径)
加强待定系数法的应用
培养学生数形结合思想，进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力，体现了本节的知识与技能目标。
练习：P123：1、2、3
生：练习
4.1.2 圆的一般方程
课时设计 课堂实录
4.1.2 圆的一般方程
1第一学时 教学活动 活动1【活动】活动
四.教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习圆的定义及圆的标准方程特征
创设问题
设疑
类比
教师引导
高中数学必修教案3
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
本章是在统计的基础上展开对概率的研究，而本节又是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率。本节课的学习，将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础。
2.教学的重点和难点
重点：对概率意义的正确理解和它在实际生活中的应用
难点：会根据概率与事件发生的关系解决实际问题；辩证理解频率和概率的关系
二、教学目标分析
1．知识与技能目标
1）理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率。
2）能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题。
2、过程与方法：
1）经历用试验的方法获得概率的过程，培养学生的合作交流意识和动手能力。
2）在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力。
3、情感态度与价值观：
1）利用生活素材和数学史上著名例子，激发学生学习数学的热情和兴趣。
2）结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。
三、教学方法与手段分析
1、教学方法：本节课我主要采用实验探究式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、分析，指导学生做简单易行的实验。
2.教学手段：(教案 ) 利用多媒体等设备辅助教学
四、学情分析
1）学生初学概率，面对概率意义的描述，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点。
2）由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点。
五、教学过程分析
1、复习巩固、引入新知
多媒体展示以下问题：
问题1：请指出下列事件哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？
问题2：下面两个随机事件发生的可能性一样吗？
问题3：在一定条件下，这些随机事件发生的可能性到底有多大呢？
（对于问题1和问题2，学生能够很快回答出来，但对于问题3这个问题的答案不是很明确，顺势引入到今天教学的重心——随机事件发生的可能性大小，也就是概率的探究上来.）
「设计意图」结合具体的生活情境，问题1的设计在于复习上一节课所学的对随机事件的
判断；复习随机事件的概念。问题2的设计在于让学生感受不同的随机事件发生的可能性不一样，从而引出本节课的中心问题。问题3起到承上启下的作用，自然地将学生引入到随机事件的概率的探究过程中来。
2、创设情境、实验探究
（1）创设情境
问题1：足球比赛中，往往采用抛硬币的方法来决定谁先开球，这样的方法对两支球队公平吗？
猜想：公平。
（师生活动：教师先提问，对足球感兴趣的学生自然能够回答出来，激起学生的兴趣，问题的设置是为了引导学生来共同完成抛掷硬币的试验，验证猜想。硬币只有两个面，学生会直觉的认为掷得“正面向上”和“反面向上”的可能性是相同的，所以学生直觉判断：“公平”，但为什么呢？学生一时答不上来，可能也说不清楚，教师便可顺势提问学生：“能否用试验的方法来验证？”引导学生来共同完成抛掷硬币的试验.）
「设计意图」要探究随机事件的概率，教科书中抛掷硬币的试验是一种最简单的随机试验，投币的结果只有两个，投币试验是最常用的一个说明随机现象的例子，既典型又方便，如果老师简单直叙说要做抛掷硬币试验，提不起学生多大兴趣，让学生觉得被老师牵着走，而日常生活中运用投硬币方式来解决实际问题的例子很多，所以可以从学生已有的生活经验出发，引入自然，激发学生的兴趣，引导学生用数学知识解决实际问题，让学生大胆猜想结论，顺势引导学生来共同完成抛掷硬币的试验.
（2）动手试验
第一步：分组试验
将全班分十组，要求每组掷一枚硬币60次，并把试验数据记录在表格中。
分析试验结果：
提问①：各小组正面朝上的频率一样吗？是否为0.5？
提问②：如果把全班十组结果进行累计，正面朝上的频率会有什么规律？
「设计意图」通过提问1：引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性。
通过提问2：引导学生发现在次数逐渐增大的情况下，频率数值渐趋稳定。
第二步：模拟实验
利用掷硬币模拟程序来进行模拟实验，输入次数，计算机很快地抛掷硬币，得到“正面向上”的频数和频率，同时画出了频率随试验次数增大的折线图.
提问：随着试验次数的增长，“正面向上”的频率的变化趋势有什么规律？
「设计意图」掷硬币模拟实验可以增加试验次数，方便操作，省时省力，直观形象，问题的设置在于使学生通过多次模拟试验发现规律或验证规律，使学生认识到：尽管是随机试验，尽管每一件事件的发生具有偶然性，但随着试验次数的增加，“正面向上”的频率曲线越来越平稳，即稳定于0.5.
第三步：观察数学家的`试验
问题3：通过以上的三个试验，你能得到什么结论？
（师生活动：有了前面的分组试验和模拟试验，学生对试验的结果已经探究出规律，在观察数学家的试验结果后能够很快的得出结论.）
「设计意图」通过对历史上几位数学家的试验结果与我们今天的分组试验和模拟试验结果作比较，进一步验证规律，加深认识，层层深入，总结出结论，主要目的只在加深对每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性理解.
3、形成概念、深化认识
（屏幕显示概念，接着提出三个问题）
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p叫做事件A的概率，记作P（A）=p。其中m是事件A发生的频数，n是试验次数。
问题1：事件A发生的概率P（A）有取值范围吗？
问题2：当A是必然事件时，P（A）是多少？当A是不可能事件时，P（A）是多少？
问题3：频率和概率有区别吗？
「设计意图」通过上面三步实验，学生已经看到，在大量重复试验下，任意抛掷硬币“正面向上”这个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性的大小，所以可以顺理成章的形成概念；问题1和问题2的设置目的在于帮助学生认识，理解概率的概念；问题3的设置让学生很好的区分开频率与概率，帮助学生正确的理解概念，突破难点.
4、变式训练、拓展提高
「屏幕显示」两段情境对话，分组讨论对错并说明理由：
（情境1）：甲——我知道掷硬币时，“正面向上”的概率是0.5。
乙——噢，那我连掷硬币10次，一定会有5次正面向上。
（情境2）：甲——天气预报说明天降水概率为90%。
乙——我知道了，明天肯定会下雨，要不然就是天气预报不准。
对这两个情境，判断对与错并不难，难就难在如何准确的用概率知识理解。学生讨论时，教师深入各组，及时点拨，澄清学生可能存在的错误认识。
「设计意图」情境1强调概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在。情境2突出概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小。用这两个情境使学生正确理解大量随机试验结果的规律性和每次试验结果的随机性。
5．小结归纳
提问：结合具体实例，请你说说什么是概率？
（在回答这个问题时要注意引导学生从实际例子出发来深刻认识概率的意义.学生先谈，教师进行归纳总结.）
「设计意图」问题的设置目的在于回顾概率的定义，在具体情境中了解概率的意义是本节内容的核心目标，通过本堂课的学习要让学生逐步理解概率的内涵。
6、布置作业
课本练习1、3
「设计意图」课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。
高中数学必修教案4
教学目标：
1、知识与技能目标：认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系;
2、过程与方法目标：通过研究平面直角坐标中数与点的对应关系，能根据坐标描出点的位置;
3、情感态度与价值观目标：感受代数与几何问题的相互转换。体会品面直角坐标系在解决实际问题的作用，培养数学学习兴趣。
教学重难点：
重点：理解平面直角坐标中点与数的一一对应关系;
难点：根据坐标描出点的位置，以及坐标轴上的点的坐标特点。
教学用具：
教师准备四张大的纸质坐标格子。
教学过程：
一、温故知新，导入新课。
游戏导入：上一节课我们学习了有序数对，大家学习积极性很高，今天老师先考考你们， 看你们掌握了多少。
我们将教室里的座位分为八列七排。a排b号记做有序数对(a,b)，同学们先找准自己的数对号。听老师报数对，若是你自己的数对号，就快速站起来。反应太慢和站错了都算失败，扣一分;反之加一分。最后以组为单位，比比哪组得分最高。
我们可以发现，通过教室平面内的有序数对，可以唯一的确定与之对应的同学。
二、新课教学
课本例子：我们知道数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。例如点A数轴上的坐标是-4，点B数轴上的坐标是2;我们说坐标是3.5的点，也可以在数轴上唯一确定。
教师提问1：类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢?平面内给出任意点A、B、C、D，我们怎么确定这些点的位置
学生活动：小a说可以像教室座位一样给任意点编一个横排纵排的号，小
B说我们可以每个点列一个数轴···
教师活动：引导学生思考，怎么才能用同一标准，方便的确定每一点的位置?
结合横纵排编号以及数轴，我们可以综合考虑，引出一个横纵的数轴?
得出结论：我们可以在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
那有了这样的平面直角坐标系，平面内的点就可以用之前学的有序数对来表示了。例如：由A分别向x轴和y轴作垂线。垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A的坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就叫做A的坐标，记作A(3,4)
教师提问2：同学们按照这种做法，在坐标纸上标出B、C、D的坐标。
教师活动：走下讲台，关注学生的`汇坐标过程方法，指出学生出现问题的地方，并予以改正。
教师提问3：在横纵坐标轴上各标一点E、F，问：坐标原点以及这两点的坐标是什么?
教师活动：引导学生思考归纳坐标轴上的点的坐标的特点。
得出结论：原点的坐标是(0,0)，x轴上的点的坐标的纵坐标为0;y轴上的点的坐标的横坐标为0。
三、课程巩固
师生互动：与学生一起回忆平面直角坐标系的各部分的意义，平面内的点怎么对应坐标，以及坐标轴上的点的坐标特点。
“练一练”：
在黑板上贴出四张事先准备好的纸质坐标格子，在上面标出任意的ABCDEFG等点，每组我点一个按坐标序列对，对应的同学上黑板，来描出各点的坐标。对一个加一分，错一个扣一分，得分相同的看用时，时间短者胜，过程中下面的学生不能提示，提示一次扣2分。比赛看哪组学生代表得分最多。
(1,2)、(3,4)、(5,6)、(7,8)四位同学上黑板来描点。
教师活动：规范课堂气氛，公平的评判，对于表现好的小组代表予以表扬，表现稍逊的学生不要气馁，给予鼓励，争取下一次可以获胜。
四、小结作业：
思考平面直角坐标系中坐标与点的对应关系，如何由坐标值确定点的位置。下节课我们会探讨这个问题。
板书设计：
平面直角坐标系：平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴组成
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向;
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
高中数学必修教案5
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
（2）能够进行指数式与对数式的互化；
（3）理解对数的性质，掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力；
2、过程与方法
3、情感态度与价值观
（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析
分析、严谨认真的`良好思维习惯和不断探求新知识的精神；
（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；
（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、
探索发现、科学论证的良好的数学思维品质、
二、教学重点、难点
教学重点
（1）对数的定义；
（2）指数式与对数式的互化；
教学难点
（1）对数概念的理解；
（2）对数性质的理解；
三、教学过程：
四、归纳总结：
1、对数的概念
一般地，如果函数ax=n（a0且a≠1）那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。
2、对数与指数的互化
ab=n？logan=b
3、对数的基本性质
负数和零没有对数；loga1=0；logaa=1对数恒等式：alogan=n；logaa=nn
五、课后作业
课后练习1、2、3、4
六、板书设计
高中数学必修教案6
（一）课标要求
本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：
（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。
（二）编写意图与特色
1．数学思想方法的重要性
数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。
本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。
教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。
2．注意加强前后知识的联系
加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。
本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。
《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学五的第一部分内容，
位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比如对于余弦定理的证明，常用的`方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。
在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”，并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.从上可知，余弦定理是勾股定理的推广.”
3．重视加强意识和数学实践能力
学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多，虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，但当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。针对这些实际情况，本章重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。
（三）教学内容及课时安排建议
1.1正弦定理和余弦定理（约3课时）
1.2应用举例（约4课时）
1.3实习作业（约1课时）
（四）评价建议
1．要在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生不断提出问题，研究问题。在对于正弦定理和余弦定理的证明的探究过程中，应该因势利导，根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证明。如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量方法的证明，对于余弦定理则可以启发得到三角方法和解析的方法。在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较。对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。
2．适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题的解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力。教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。
高中数学必修教案7
一、教学目标
【知识与能力】
1. 掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。
2、会用数轴上的点表示有理数；；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。
【过程与方法】 经历从现实情景抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系
【情感态度与价值观】 感受数形结合的思想方法；
二、教学重难点
【教学重点】会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。
【教学难点】利用数轴比较有理数的大小。
三、教学过程
（一）创设情境,引入课题
（1）（出示投影1）问题：三个温度计所表示的温度是多少？
学生回答．
（2）在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 (方向、距离)? 老师引导学生完成，注意讲解思路和方法
这种表示数的图形就是今天我们要学的.内容—数轴（板书课题）
（二）得出定义，揭示内涵
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(教师示范画数轴，边说边画)：
（1）画直线，取原点
（2）标正方向
（3）选取单位长度，标数（强调：负数从0向左写起）。
概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（三）强化概念，深入理解
1、下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？
学生回答，相互纠正，理解数轴三要素，巩固数轴概念。
2、学生自己在练习本上画一个数轴。教师在黑板上画
（四）动手练习，归纳总结
1、在数轴上的点表示有理数。
一个学生在黑板上完成，其他同学在自己所画数轴上完成。
明确“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”
2.指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。@师愿教育
3、通过数轴比较有理数的大小。观察类比温度计回答问题
（1）在数轴上表示的两个数，（右 ） 边的数总比 （ 左）边的数大；
(2）正数都（大于 ）0,负数都（小于）0；正数（大于）一切负数。
例1、比较下列各数的大小: -1.5 , 0.6, -3, -2
巩固所学知识
（五）、归纳小结，强化思想
师生总结本课内容。
1、数轴的概念，数轴的三要素
2、数轴上两个不同的点所表示的两个有理数大小关系
3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
师：你感到自己今天的表现怎样？
五、作业。
习题2.2 1、2、3
选作第4题
高中数学必修教案8
讲义1： 空 间 几 何 体
一、教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、
锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并
能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结
构.
二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征.
三、教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.
四、教学过程：
（一）、新课导入：
1. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.
（二）、讲授新课：
1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：
①、讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力
推斜后，仍然有哪些公共特征？
②、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且
每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成
的几何体叫棱柱. → 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.
结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.
③、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.
表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’
④、讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？
⑤、定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.
结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论：棱锥如何分类及表示？
⑥、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？
★棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都
是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形
★棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：
① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？
② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.
→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. → 表示方法 ③ 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？ → 柱体、锥体.
④ 观察书P2若干图形，找出相应几何体；
三、巩固练习：
1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.
2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.
3.正四棱锥的底面积为46cm,侧面等腰三角形面积为6cm,求正四棱锥侧棱.
（四）、 教学棱台与圆台的结构特征：
① 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？
② 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.
结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？圆台可如何旋转而得？
③ 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？ 22
★ 棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.
★ 圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.
④ 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索）
2．教学球体的结构特征：
① 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.结合图形认识：球心、半径、直径.→ 球的表示.
② 讨论：球有一些什么几何性质？
③ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）
3. 教学简单组合体的结构特征：
① 讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？
② 定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.
4. 练习：圆锥底面半径为1cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. （补充平行线分线段成比例定理）
（五）、巩固练习：
1. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？
2. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高
3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.
★例题：用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长为3厘米，求此圆台的母线之长。
●解：考查其截面图，利用平行线的成比例，可得所求为9厘米。
★ 例题2：已知三棱台ABC—A′B′C′ 的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱分为1：2两部分，求截面的面积。（4）
★ 圆台的上、下度面半径分别为6和12，平行于底面的截面分高为2：1两部分，求截面的面积。（100π）
▲ 解决台体的平行于底面的截面问题，还台为锥是行之有效的一种方法。
讲义2、空间几何体的三视图和直视图
一、教学要求：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体. 掌握斜二测画法；能用斜二测
画法画空间几何体的直观图.
二、教学重点：画出三视图、识别三视图.
三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.
四、教学过程：
(一)、新课导入：
1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？
2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远
近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。” 对
于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.
三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的.图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形. 用途：工程建设、机械制造、日常生活.
(二)、讲授新课：
1. 教学中心投影与平行投影：
① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上
产生影子。人们将这种自然现象加以的抽象，总结其
中的规律，提出了投影的方法。
② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随
物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不
能反映物体的实形.
③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
→讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.
2. 教学柱、锥、台、球的三视图：
① 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；
侧视图（从左向右）、俯视图
② 讨论：三视图与平面图形的关系？ → 画出长方体的三视图，
并讨论所反应的长、宽、高
③ 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自
左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. → 正视图、侧视图、俯视图
③ 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. （
④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状.（试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）
3. 教学简单组合体的三视图：
① 画出教材P16 图（2）、（3）、(4)的
三视图.
② 从教材P16思考中三视图，说出几何体.
4. 练习：
① 画出正四棱锥的三视图.
④ 画出右图所示几何体的三视图.
③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，
试描述该物体的形状.
(三)复习巩固
高中数学必修教案9
【教学目标】
1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
【教学重难点】
教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
【教学过程】
1.情景导入
教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。
2.展示目标、检查预习
3、合作探究、交流展示
（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。
（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类
（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的`概念，分类以及表示。
（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）
（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？
5、典型例题
例1：判断下列语句是否正确。
⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。
⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。
答案 A B
6、课堂检测：
课本P8，习题1.1 A组第1题。
7.归纳整理
由学生整理学习了哪些内容
高中数学必修教案10
教材分析
本节课重在探究等比数列的前n项和公式的推导及简单的应用。教学中注重公式的形成过程及数学思想方法的渗透，并揭示公式的结构特征和内在联系．就知识的应用价值来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的.模型，在公式推导中所蕴含的数学思想方法在各种数列求和问题中有着广泛的应用．就内容的人文价值上看，它的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生数学的思考问题的良好载体．
教学目标
知识与技能： 掌握等比数列的前n项和公式以及推导方法；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题．
过程与方法： 经历等比数列前n 项和的推导过程，总结数列求和方法，体会数学中的思想方法．
情感态度与价值观：通过教材中的实际引例，激发学生学习数学的积极性及学习数学的主动性．
教学重点
等比数列的前n项和公式推导及公式的简单应用
教学难点
等比数列的前n项和公式推导过程和思想方法
教学过程
Ⅰ、课题导入
[创设情境]
[提出问题] “国王对国际象棋的发明者的奖励”的故事
Ⅱ、讲授新课
[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。
高中数学必修教案11
教学目标
A、知识目标：
掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。
B、能力目标：
（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
C、情感目标：（数学文化价值）
（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
（2）通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。
（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
教学重点：
等差数列前n项和的公式。
教学难点：
等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法：
启发、讨论、引导式。
教具：
现代教育多媒体技术。
教学过程
一、创设情景，导入新课。
师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。我们来看这样一道一例题。
例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。
这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。
二、教授新课（尝试推导）
师：如果已知等差数列的`首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢？根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。
上面（I）、（II）两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式（I）是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上底+下底）×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量？（a1，d，n，an，Sn），它们由哪几个关系联系？［an=a1+（n—1）d，Sn==na1+ d］；这些量中有几个可自由变化？（三个）从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式（I）和（II）的一些应用。
师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学习。
高中数学必修教案12
一、教学内容解析
1．教材内容及地位
本节课是北师大版《数学》（必修1）第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（上升或下降）及简单应用．
它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础．如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用．因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地．
2．教学重点
函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性．
3．教学难点
函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证．
二、学生学情分析
1．教学有利因素
学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“随的增大而增大（减小）”描述函数图象的上升（下降）的趋势．亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力．
2．教学不利因素
本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度．而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强．另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱．这些都容易产生思维障碍．
三、课堂教学目标
1．理解函数单调性的相关概念．掌握证明简单函数单调性的方法．
2．通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法．
3．通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量．
4．引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力．
四、教学策略分析
在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随的增大而增大（减小）”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证．对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的"判断也有一定的难度．
为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：
1．指导思想．充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示．在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成．
2．在“创设情境”阶段．观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念．
3．在“引导探索”阶段．首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”，借助多媒体引导学生对“随的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越．
4．在“学以致用”阶段．首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识．然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法．接着请学生板演实践．
五、教学过程
（一）创设情境，引入课题
实例 科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线．请你根据曲线图说说气温的变化情况？
预设：学生的关注点不同，如气温的最值，某时刻的气温，某时间段气温的升降变化（若学生没指明时间段，可追问）等．图象在某区间上（从左往右）“上升”或“下降”的趋势反映了函数的一个基本性质──单调性（板书课题）．
设计说明：从科考情境导入新课，了解“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候，直观形象感知气温变化，自然引入函数的单调性．
函数是描述事物变化规律的数学模型．如果清楚了函数的变化规律，那么就基本把握了相应实物的变化规律．在事物变化过程中，保存不变的特征就是这个事物的性质．因此，研究函数的变化规律是非常有意义的．
问题1：观察下列函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势？
设计说明：学生回答时可能会漏掉“在某区间上”，规范表达“函数在哪个区间上具有怎样的单调性”．借此强调函数的单调性是相对某区间而言的，是函数的局部性质．
设函数的定义域为，区间．在区间上，若函数的图象（从左向右）总是上升的，即随的增大而增大，则称函数在区间上是递增的，区间称为函数的单调增区间（学生类比定义“递减”，接着推出下图，让学生准确回答单调性．）
设计说明：从图象直观感知到文字描述，完成对函数单调性的第一次认知．明确相关概念，准确表述单调性．学生认为单调性的知识似乎够用了，为下面的认知冲突做好铺垫．
（二）引导探索，生成概念
问题2：（1）下图是函数的图象（以为例），它在定义域R上是递增的吗？
（2）函数在区间上有何单调性？
预设：学生会不置可否，或者凭感觉猜测，可追问判定依据．
设计说明：函数图象虽然直观，但是缺乏精确性，必须结合函数解析式；但仅凭解析式常常也难以判断其单调性．借此认知冲突，让学生意识到学习符号化定义的必要性．自然开始探索．
问题3：（1）如何用数学符号描述函数图象的“上升”特征，即“随的增大而增大”？
以二次函数在区间上的单调性为例，用几何画板动画演示“随的增大而增大”，生成表格（每一秒生成一对数据）．
设计说明：先借助图形、动画和表格等直观感受“随的增大而增大”，然后让学生思考、讨论得出，若，则必须有．
（2）已知，若有．能保证函数在区间上递增吗？
拖动“拖动点”改变函数在区间上的图象，可以递增，可以先增后减，也可以先减后增．
（3）已知，若有，能保证函数在区间上递增吗？
拖动“拖动点”，观察函数在区间上的图象变化．
设计说明：先让学生讨论交流、举反例，然后借助几何画板动态说明验证两个定点不能确定函数的单调性，三个点也不行，无数个点行不行呢？引导学生过渡到符号化表示，呈现知识的自然生成．
（4）已知，若有
能保证函数在区间上递增吗？
设计说明：可先请持赞同观点的同学说明理由，再请持反对意见的学生画出反驳，然后追问：无数个也不能保证函数递增，那该怎么办呢？若学生回答全部取完或任取，追问“总不能一个一个验证吧？”
紧接着师生一起回顾子集的概念（PPT展示教材上子集的定义），再次体验对“任意一个”进行操作，实现“无限”目标的数学方法，体会用“任意”来处理“无限”的数学思想．
问题4：如何用数学语言准确刻画函数在区间上递增呢？
预设：请学生自愿尝试概括定义．板书“任意，当时，都有，则称函数在区间上递增”，则突出关键词“任意”和“都有”；若缺少关键词“任取”或“任意”，则追问“验证两个点就能保证函数在区间上递增吗？”．
问题5：请你试着用数学语言定义函数在区间上是递减的．
预设：为表达准确规范，要求学生先写下来，然后展示．并有意引导使用“任意，当时，都有，则称函数在区间上递减”，以此打破必须“”的思维定式．
（三）学以致用，理解感悟
判断题：你认为下列说法是否正确，请说明理由．（举例或者画图）
（1）设函数的定义域为，若对任意，都有，则在区间上递增；
（2）设函数的定义域为R，若对任意，且，都有，则是递增的；
（3）反比例函数的单调递减区间是．
设计说明：让学生分组讨论，然后进行展示性回答．若学生认为正确，则要求说明理由；若学生认为错误，则要求学生到黑板上画出反例（题（3）可追问怎么修改）．通过构造反例，逐步完善和加深对函数单调性的理解．
例题：判断并证明函数的单调性．
设计说明：对照定义板书示范，指明变形的目的是变出因式等，并让学生提炼证明的基本步骤．
高中数学必修教案13
一、教材分析
1．教学内容：《高中数学必修4》中第二章 “向量数乘运算及其几何意义”这一节，在新课标中主要内容有三方面：①向量数乘运算及其几何意义的含义；②数乘运算的运算律；③平面向量共线定理。
2．地位与作用：向量数乘运算是学习向量其他运算以及空间向量的基础，也是解决平面解几、立几、三角、复数的重要工具。因此，本节课的教学活动将对后续课程起着桥梁作用。教材通过复习引入新课，并通过三个探究活动，完成本节课的教学活动。
二、三维目标
根据新课标要求并结合学生具体实际，设计以下三维目标：
1．知识与技能
⑴掌握向量数乘运算及其几何意义，数乘运算的运算律，并能熟练运用定义、运算律进行简单的计算。
⑵理解向量共线定理及其推导过程，会应用向量共线定理判断或证明两个向量共线、三点共线及两直线平行等简单问题。
2．过程与方法
通过对两个向量共线充要条件的探究与推导，让学生对平面向量共线定理有更深刻的理解。为了帮助学生消化和巩固相应的知识，本节课设置了三个例题及其变式引申；指导学生探究发现，并得出结论，培养学生自主探究能力和创新思维能力 。
3．情感、态度与价值观
通过向量数乘运算的学习和探究，有助于激发学生学习兴趣和积极性，还有助于培养类比、分析、归纳、抽象思维能力以及逻辑推理能力。
三、重点、难点与疑点
1．重点：向量数乘运算的几何意义、运算律，向量共线定理；
〖解决办法〗为了突出重点，让学生在创设问题链的驱动下合作探究，得出结论，发展学生的认知结构。
2．难点与疑点：向量共线定理的探究过程及其应用。
〖解决办法〗为了突破难点与疑点，按照学生的认知规律、由浅入深地变式讨论，达到全面理解。
四、学情分析与对策
学生已明确向量是有大小和方向的量，且已学过向量的加、减法，对于这种有方向的量能否与实数进行乘法运算有些疑问，且“相乘后方向如何判断呢？”：这也就是本节课知识产生的背景。通过熟知的实数乘法作类比，探究向量数乘的含义，让学生在此过程中，体验数学知识的产生、发展、成熟和应用的过程。让学生懂得学习，热爱学习。
五、设计理念
高中新课程改革实验的核心是转变教师的教学方式与学生的学习方式。而课堂教学的有效性及自主探究学习则是教与学普遍关心的问题。
基于这一层面的考虑，本节课采用“探究----研讨”教学法。第一、“探究”。创设问题情境，将有关材料有层次地展示给学生，让学生自主探究它。学生通过对这些“结构化”的材料进行探究，获得对向量数乘的感性认识。 第二、“研讨”。在形成感性认识的基础上，组织学生进一步研讨，教师可以跟学生一起分析、交流、补充、完善，使学生对向量数乘的含义从感性的认识上升到理性认识，获得一定层次的科学概念。
除此之外，本节课从教材的实际出发，通过类比、探究、精讲、引申等系统地讲授知识，提高学生主动参与、自主学习的能力，培养学生的数学素养；从学生的认知规律出发，通过不断地创设问题情境，启发学生由浅入深地探究，从而得出规律性的结论；进一步提高课堂教学的有效性，让学生真正学会学习。
六、教学程序设计
1．创设问题，引入新课
（1）如何求作两个非零向量的和向量、差向量？
（2）相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如3＋3＋3＋3＋3=5×3.那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？这就是本节课要探究的问题。
[设计意图]创设问题，让学生在原有概念的基础上，通过设问、类比等方法提出向量数乘运算及其几何意义的概念，让学生理解向量数乘运算知识产生的背景。
2．探究一：向量的数乘运算及其几何意义
问题1：已知非零向量 ，如何求作向量 + + 和（- ）+（- ）？是向量吗？ 向量3a和－2a与向量a的大小和方向有什么关系？
[设计意图]利用和向量的求法，让学生先对两个特殊向量的分析、而后引导学生推导出一般性结论，为理解平面向量共线定理埋下伏笔。
结论：一般地，实数λ与向量a（a≠0）的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作λa，该向量的长度、方向与向量a有什么关系？
（1）|λa|=|λ||a|；
（2）当λ>0时，λa与a方向相同；
当λ<0时，λa与a方向相反；
当λ=0时，λa =0（向量还是实数？）.
3．探究二：向量的数乘运算性质
问题2：你认为－2×（5a），2a＋2b，（3＋ ）a可分别转化为什么运算？
-2×（5a）= -10a；2a＋2b=2（a+b）；（3＋ ）a =3a＋ a。
问题3：一般地，设λ，μ为实数，则λ（μa），（λ＋μ） a，λ（a＋b）分别等于什么？
λ（μa）=（λμ） a ；（λ＋μ） a =λa ＋μa； λ（a＋ b）=λa＋λb.
结论：（1）向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。
（2）对于任意向量a、b，以及任意实数λ、x、y，λ（xa±yb）可转化为什么运算？λ（xa±yb）=λxa±λyb
[设计意图] 提出设问：以前一学到运算时，一般离不开运算律。既然向量数乘运算是一种运算，那么是否有运算律呢？接着引导学生类比实数的运算律，得出向量数乘运算律，培养学生的类比、迁移和归纳能力。
例1 计算：
（1）（－3）×4a；（2）3（a＋b）－2（a－b）－a； 4．探究三：平面向量共线定理
[学情预设] 若直接讨论共线的充要条件，会显得难度较大，为此创设问题4与问题5，以求降低学习难度。
问题4：对于向量a（a≠0）和b，若存在实数λ，使b=λa，则向量a与b的.方向有什么关系？
共线向量（平行向量）
当λ>0时，λa与a方向相同；
当λ<0时，λa与a方向相反；
当λ=0时，λa =0.
问题5：若向量a（a≠0）与b共线，则一定存在实数λ，使b=λa成立吗？
[设计意图]讨论平面向量共线定理的“充分性”与“必要性”为接下来的“概括、整合”作准备；同时让学生感受到成功的喜悦与数学的“和谐之美”。
结论：[平面向量共线定理]向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=λa.（当a＝0时，上述定理成立吗？）
[学情预设]因为课本在讲解共线时，先讨论a≠0时的情形，而后规定零向量与任意向量共线，因此，这里的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如学生提问当a＝0时的情形。
[设计意图] 补充说明当a＝0时的情形，激发学生进一步探究所得结论的严密性。
变式引申1：若存在实数λ，使 则A、B、C三点共线。
例2 如图，已知任意两个非零向量a，b，试作 =a＋b， =a＋2b， =a＋3b。
你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？
A，B，C共线 o
[学情预设]学生看到这个题目也许思维发散，不知道如何判断A、B、C三点之间的位置关系，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生从广阔的想象空间中回到预设的方向上来。此外教师还可用多媒体动画显示三点位置关系，使学生的思维汇集于三点共线问题上。
[设计意图] 设计这个题目的目的是，①让学生在猜想的基础上加以验证，减少证明难度；②强调用定理可以证明三点共线问题。
例3 如图，四边形ABCD满足 = ，试判断四边形ABCD的形状。
变式引申2： 若四边形ABCD满足 =2 ，试判断四边形ABCD的形状。
变式引申3：若平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M， =a， =b，试用a，b表示向量 、 。
[设计意图]由浅入深、多层次地变式条件，使学生加深对平面向量共线定理在证明平几中两直线平行的运用。
5．课堂变式训练与讲解
（1） 课本 p90： 4.
（2） [高考链接]在⊿ABC中， = ， = ；若点D满足 =2 ，则 =（ ）
（3）如图，已知圆o内的两弦AB，CD垂直相于P点，求证：
[设计意图]按一定梯度，分层设置了3道课堂变式训练。第（1）题主要考查向量数乘运算、向量共线定理的简单运用，第（2）题主要考查向量共线定理在平面几何中的运用， 第（3）题主要考查学生对向量数乘运算及向量共线定理的合作探究能力，培养学生空间想象能力与创新思维能力。
6．总结回顾（课标要求）
（1）掌握：λ 的定义及其运算律；
（2）理解：向量共线定理 （ ≠0）
= 向量 与 共线；
（3）理解： 向量共线定理的应用
Ⅰ. 证明 向量共线；
Ⅱ. 证明 三点共线： =λ A，B，C三点共线；
Ⅲ. 证明 两直线平行
=λ ‖ AB‖CD。
AB与CD不在同一直线上
7．布置作业 课本 P91 ： 10； P92： 5
七、教学效果预测
本节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研”的研讨式学习方法。这样做，能让学生增加主动参与的机会，增强了合作意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法；这样做，还能让学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”； 这样做，更能让我们的教与学适应新课程背景下培养“创新型”人才的需要。
此外，本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，定理的探究以及定理的运用等过程中，力求恰到好处地使用多媒体，达到传统教学与网络教学优势互补之境界。
高中数学必修教案14
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的"证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析
依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程
本节知识教学采用发生型模式：
1、问题情境
有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道？
可将问题数学符号化，抽象成数学图形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此题可运用做辅助线BC边上的高来间接求解得出。
提问：有没有根据已提供的数据，直接一步就能解出来的方法？
思考：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。那我们能不能得到关于边、角关系准确量化的表示呢？
2、归纳命题
我们从特殊的三角形直角三角形中来探讨边与角的数量关系：
在如图Rt三角形ABC中，根据正弦函数的定义
高中数学必修教案15
教学目标
1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。
2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。
3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
教学重难点
1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);
2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
教学过程
一、创设情景，提出问题;
设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的`任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:
上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。
[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?
本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式
在此基础上，引导学生认识基本不等式。
三、理解升华：
1、文字语言叙述：
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
2、联想数列的知识理解基本不等式
已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?
两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。
3、符号语言叙述：
4、探究基本不等式证明方法：
[问]如何证明基本不等式?
(意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。)
方法一：作差比较或由
展开证明。
方法二：分析法(完成课本填空)
设计依据：课本是学生了解世界的窗口和工具，所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、
动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。
点评：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.
5、探究基本不等式的几何意义：
借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生
几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦(直径是最长的弦);或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。
四、探究归纳
下列命题中正确的是
结论：
若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值;
若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。
简记为：“一正、二定、三相等”。
五、领悟练习：
公式应用之二：(最优化问题)
设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中
(1)在学农期间，生态园中有一块面积为100m2的矩形茶地，为了保护茶叶的健康生长，学校决定用篱笆围起来，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少?
(2)现在学校仓库有一段长为36m的篱笆，要围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少?
六、反思总结，整合新知：
通过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要
请教?
设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力;帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.
老师根据情况完善如下：
两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。
三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”
