欧几里得25、有、有理、有理数，系、衍、义
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：…
二、第一次数学危机
整数是在进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。
…整数，抽、象、抽象，概、念、概念，分、分数：见《欧几里得24》…
…有：象形兼会意字。图（A）是甲骨文的“有”字，上部是一只悬臂下垂的右手，下部是一块肉[“肉”字是一脔（luán）肉的横断面的形状]，表示手里“有”肉，“有”吃的了。这个由上“手”下“肉”所构成的“有”字，“肉”也表音，起声符作用。图（B）也是甲骨文的“有”字，是一只右手形。因为这只右手后来发展为“又”，也用作左右的“右”；故此便以“手”形及借其“又”音以表示“有”意。在商代卜辞里是多用图（B）的甲骨文的“又”来作为“有”字的。图（C）是金文的“有”字，字的构造，又恢复了图（A）甲骨文“上手下肉”的形体，并且以粗重圆厚的“肥笔”来写手肘（zhǒu）部分；手下的“肉”，已摆到肘的左旁去了。于是以此为基文，便发展为图（D）的小篆（zhuàn）、图（E）的汉隶（lì）和今天的楷书“有”字。
本义：具有，与“无”相对。
字义：1.存在：～关。～案可查。～备无患。～目共睹。
2.表示所属：他～一本书。
3.表示发生、出现：～病。情况～变化。
4.表示估量或比较：水～一丈多深。
5.表示大、多：～学问。
6.用在某些动词前面表示客气：～劳。～请。
7.无定指，与“某”相近：～一天。
8.词缀，用在某些朝代名称的前面：～夏。～宋一代…
[…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字…
…脔：形声。从肉。羉（luán）声。本义：小块肉…]
…理：《欧几里得1》…
…有理：有道理；符合道理：言之～。～走遍天下…
…有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素…
系：会意。甲骨文字形上面是“爪”，下面是“丝”。丝悬于掌中而下垂。本义：悬，挂；结，扣（如：把鞋带系上）。
衍（yǎn）义：引申指“联结，栓”。如：系缚（fù）、系绊、系马、维系、名誉所系。
衍义：引申指“有联属关系的”。如：系统、系列、系数、水系、世系。
衍义：引申指“关联”。如：干系、关系。
衍义：引申指“高等学校中按学科分的教学单位”。如：中文系、化学系。
衍义：引申指“某些学科中分类的名称”。如：汉藏语系、寒武系（地质学名词）。
…衍：会意字。甲骨文（图1、2）的外部是“行”字，“行”为道路，引申为一切通道；中间为“水”或“川”字，表示河川。二者相合正表示水流河道畅通无阻的样子。图3是金文的形体，中间是河流之形。至战国，形体基本固定，从行、从水（图4）。图5是小篆的形体，中间变为“水”，但不管怎样，长流水之意未变。隶书（图7）、楷书将“水”写作三点水“氵”，沿袭至今。
甲骨文“衍”用作人名。《说文解字·水部》：“衍，水朝宗于海也。”所谓“朝宗于海”，即“百川归海”义。由此又可以引申为“延展、漫延”。
字义：1.开展；发挥：推～。敷（fū）～。
2.多出来的（指字句）：～文…
…义：义始见于商代甲骨文（1-3），上部是“羊”，下部是“我”。西周金文（图4-6）承袭甲骨文，但“羊”“我”二旁已开始分离。战国文字“义”所从的“羊”常省作字符A或字符B，所从的“我”或讹（é）作字符C，或作字符D、字符E，与“弗”字形近。马王堆汉墓帛（bó）书“义”或从羊、从弗，“弗”是“我”字的讹变。简体的“义”最早出现在元抄本《京本通俗小说》上，后作为繁体“义”的简化字。
关于“义”的构型和本义，主要有以下几种解说：
1、会意字。古人把“羊”作为和善的象征。“我”本来是指一只有棱有角，还具有锯齿状的刀刃的兵器，后假借作第一人称的代词，指自己。因而有的学者认为由“羊”和“我”构成的“义”的意思是像羊一样与人为善，一切好事、善事应从“我”做起。于是把一个人对另一个人做好事、肯牺牲的精神称为“义”。
2、象形字或会意字。“我”原指一种长柄的兵器，这种兵器在战场上不太灵便顺手，但在仪仗队里用得上，所以在部族祭祖时，除了供上羊头之外，还有手握“我”的武士作仪仗队。从图1的甲骨文看，“义”所从的“羊”和“我”共用一竖画，像是顶部有羊角形装饰的“我”。这个上有“羊”，下有“我”的“义”字，作用在于“仪”，“义”本义即为威仪、礼仪。
字义：1.公正合宜（yí）的道理；正义：道～。大～灭亲。～不容辞。
2.合乎正义或公益的：～举。～演。
3.情谊：情～。忘恩负～。
4.因抚养或拜认而成为亲属的：～父。～女。
5.人工制造的（人体的部分）：～齿。～肢。
6.意义；道理：字～。定～。微言大～…
[…讹：形声。从言，化声。本义：谣言。
字义：1.错误。例 ：以～传～。
2. 讹诈：～人…
…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
““正方形边长为1时，它对角线的长度无法用整数或分数表示出来，但它的长度又的的确确客观存在…它的长度是种新发现的数，”中学生说，“新发现的数和之前‘合理存在的数’（即有理数）不同，所以被称为无理数。”
请看下集《欧几里得26、系，意、义、意义，有理数的几何解释，合理存在的数（有理数）》”
若不知晓历史，便看不清未来
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