1949年国共和谈时，在双方代表团达成《国内和平协定》之后，毛主席分别接见了南京国民党政府参加和谈的代表。4月中旬的一天，刘斐先生受到接见(同时受接见的还有黄绍之感。见面后，毛主席问刘先生：“你是湖南人吧?”刘说：“我是醴陵县人，醴陵与毛主席家乡是邻县，是老乡。”毛主席高兴地说：“啊，老乡见老乡，两眼泪汪汪哩!”这一来，刘先生的紧张心情便减去了大半。接着，毛主席谈起共产党和谈的诚意，并征求他们对协定的意见，很快打消了他们的拘束感。
但刘斐先生心中还有一点疑虑，在吃饭的时候，当谈到各人的爱好时，就趁机提出来试探毛主席，他问毛主席：“您会打麻将吗?”毛主席回答：“晓得些，晓得些。”“您爱打清一色呢，还是喜欢打平和?”毛主席听了，立刻明白了提这问题的用意，笑得差点把饭喷出来，立即说：“平和，平和，只要和了就行了。”毛主席思想如此机敏，心胸那样宽阔，这寓意弥深的回答使刘斐先生疑虑顿释，坚定了他选择新道路的决心。
