赵玉民老师发表了一篇“原子质量表的困惑[一]：电子质量和核子质量的困惑”的博文，我在评论中与赵老师进行了讨论交流，将讨论内容实录如下：
[8]曾纪晴 2021-9-6 15:43
“所谓原子质量，指的是给定原子的三个质量来源之和，包括原子核的质量、核外电子的质量、所有组元之间相互作用总能量所对应的质量三部分。”，请问赵老师，“所有组元之间相互作用总能量所对应的质量”这部分所谓的质量是测出来的，还是根据质能关系算出来的？
[7]曾纪晴 2021-9-6 15:40
赵老师也认爱因斯坦的质能关系吗？如果把质能与能量混在一起，当然就无法搞清楚电子的所谓“总质量”了。其实，质量的概念已经讲的很清楚了，那就是物体所含物质的多少。我们可以知道化学物质的摩尔质量，算出分子的质量和原子的质量。一个物体的质量，就可以从其含有原子或分子的数量的多少计算出来。这本来就是质量概念的应有之意。这里，质量跟分子或原子的运动速度毫无关系。分子或原子本身所固有的电磁场，也根本没有必要另行剥离。如果要坚持概念的统一性，那么在亚原子水平，电子和质子、中子的质量也应该相同对待。所以，根本就没有需要剥离电子或核子电磁能的任何必要，因为电磁能是电子或质子运动电荷产生的，跟其质量毫无关系。我认为爱因斯坦质能关系式把人们的思想搞乱套了，混淆了质量与能量的概念，这就扯不清了。
赵玉民 回复 曾纪晴 ： 纪晴，
您好！谢谢您的问题。
根据我的理解，一个系统的总质量等于该系统所有组元在自由情况下的质量之和，减去该系统的结合能（除以真空中光速的平方）。这个结论被实验证明是正确的。
祝您一切安好！ 赵玉民
曾纪晴 回复 赵玉民 ： 谢谢赵老师的回复！我还想再请教一下，什么是“自由情况下的质量”？关于结合能，我的理解是微观粒子依靠电磁相互作用（或强相互租用？）形成的体系势能，这种能量本身就是能量，它怎么可能同时是能量又表现质量？假设该结合能为E，其所谓对应的质量为m，那么在该体系中是同时存在V与m吗？如果是这样，岂不是一个东西重复计算了两次？如果不是同时存在，为什么我们不能将该体系的E分开计算，即不与所谓的体系“总质量”算在一块？
2021-9-7 15:042 楼（回复 1 楼）
赵玉民 回复 曾纪晴 ： 纪晴，
您好！ 谢谢您的讨论。我根据您的回复猜测性地回复您。
什么是系统各组元自由情况下的质量？ 举一个例子，氢原子有两个组元：一个质子和一个电子。这两个组元在氢原子内都不是自由状态。如果把氢原子打破，把电子移动到无穷远处，那么质子和电子都可以看作是自由的。
氢原子基态能量为13.6 eV， 这是氢原子的”结合能“。 氢原子的质量等于自由状态下质子的质量加上自由状态下电子的质量减去 13.6 eV / c^2, c 为真空中的光速。
电磁场能量确实是系统质量的一部分, 例如质子周围的电场能量就是质子质量的一部分。当质子匀速直线运动时，这部分电场也做匀速直线运动。
祝好！ 赵玉民
2021-9-8 12:403 楼（回复 2 楼）
曾纪晴 回复 赵玉民 ： 谢谢赵老师！
我理解您说的自由情况下的质量，是否就是不存在相互作用时的质量？我的问题是，为何相互作用后就会产生质量改变？这是什么物理机制？
您给出的“氢原子的质量等于自由状态下质子的质量加上自由状态下电子的质量减去 13.6 eV / c^2, c 为真空中的光速。”这个是结论，您没有告诉我为何必须减去13.6 eV / c^2。我一直在问的问题，就是这个为什么。
我们通常理解的氢原子基态能量为13.6 eV，是因为电子受到原子核（质子）的库仑力导致其势能为-13.6 eV，要让电子脱离原子核的束缚，成为自由电子就必须消耗（给电子提供）13.6 eV的能量。显然而易见，这个能量是因为电子与原子核之间的势能导致的，不是原子核与电子的质量变化导致的。
总不能依据质能关系式这么生硬地计算而不解释为什么吧？
非常感谢赵老师的耐心解释！
2021-9-8 15:424 楼（回复 3 楼）
曾纪晴 回复 赵玉民 ： 还有一个问题，若电磁场能量是系统质量的一部分，电磁场一直都在呀，也没有消失或减少或增加，那不就是不变嘛。电子与质子相互作用，电子和质子的电荷发生了改变吗？如果没有发生改变，电子与质子的质量怎么会发生改变呢？电子与质子相互吸引，体系势能降低，释放能量。那么，释放出来的能量就是因为电子和质子质量减少了吗？这个逻辑很奇怪呀。难道不是体系势能之差的结果吗？
2021-9-8 16:055 楼（回复 3 楼）
赵玉民 回复 曾纪晴 ： 纪晴，
谢谢您的问题。我们还是以氢原子为例。
在质心系下，电子与质子之间的静电势能、电子与质子相对运动的动能，都是氢原子作为一个整体系统的“内部能量", 这些内部能量是氢原子系统的总质量(也可以称为总能量) 的一部分，对于系统的总质量有贡献。如果氢原子从基态激发到第一激发态，需要外界输入10.2 eV 的能量, 氢原子系统的总质量也就相应地增加 10.2 eV / c^2 的质量。与此类似的实验在粒子物理与核物理现象中很常见，也被所有实验所证实。这些是爱因斯坦在狭义相对论中的质能关系所预言的。
根据质能关系，一个系统的质量乘以真空中的光速平方等于该系统的总能量, 一个静止质量为 m_0 的系统具有 m_0 c^2 的能量。质能关系是经过实验验证的基础理论。
谢谢您关于质能关系的讨论，您如果还有其它问题，我们以后再讨论。感谢您对于拙作的关注。
祝您一切安好！ 赵玉民
2021-9-8 17:576 楼（回复 5 楼）
曾纪晴 回复 赵玉民 ： 谢谢赵老师！
从您的回答是否可以得出这样的理解：系统内部的势能对应着系统的总质量的一部分？如果势能为吸引力造成，那么该势能就是负值，系统总质量就得减去对应的质量（根据质能关系式计算），如果体系势能是排斥力造成，那么体系总质量就该加上对应的质量（根据质能关系式计算）？
通过这样的理解和计算，建立起一个原子、电子、质子和中子的质量表，显然就会产生困惑。因为，首先得建立一个所谓的自由条件下的原子、电子、质子和中子的质量表，然后又得建立一套相互作用下的原子、电子、质子和中子的质量表，而不同分子有不同的原子组成，其相互作用形成的势能也就不同，不同的原子内部，电子、质子与中子之间的相互作用产生的势能也不同。它们的质量都得逐个根据质能关系式计算出来。
我的问题是，为何不可以仅仅把所谓自由条件下的原子、电子、质子和中子的质量当做其实际质量，根据不同物质体系内部的相互作用计算其势能就行了，即把质量与势能分开处理。反正根据质能关系式转换不转换都一样的，质量与能量等价，不转换为什么就不行呢？
我觉得，把能量与质量分开处理，能量是能量，质量是质量，不混为一谈，您的困惑似乎就不存在了。比如，所谓带电粒子的电磁场的能量需不需要从其系统的总质量中剥离出来的问题，把能量与质量分开处理后，自然就不用纠结了。
您说呢？谢谢！
2021-9-9 15:377 楼（回复 6 楼）
赵玉民 回复 曾纪晴 ： 纪晴，
谢谢您的讨论和问题。
根据您的想法，在您看来这样做是很简单的：一个系统的总质量就是把自由状态下的质量加在一起就可以了。
然而实验表明，您这样定义的质量在有些情况下不满足牛顿第二定律，下面我将给您解释为什么会如此。经典物理学定律不能适用，您这样定义的质量是错误的。
我们用一个实际的例子说明这一点，Pb[铅]-208 原子核内有82 个质子、126个中子。假设我们把 Pb-208 周围的原子全部剥离掉，剩下一个裸的Pb-208 原子核。现在我们把它放到一个匀强静电场内，时间 t=0 时 这个Pb-208 原子核静止，根据经典电磁学，在时间 t > 0 时，这个原子核做匀加速直线运动。加速度等于 E q / m， 这里 E 为电场强度， q 为 Pb-208 原子核的电荷, 数值上等于 82 乘以 正电子的电量，m 为 Pb-208 原子核的质量。
实验表明，如果 m 采用您定义的质量，即 m = 126 m_n + 82 m_p [m_n 为自由中子的质量，m_p 为自由质子的质量]，那么 加速度公式 Eq / m 将是错误的；而采用我曾经告知您的质量定义，那么 加速度公式是成立的。
从上面讨论知道, 您关于质量的定义不正确。您可以把它称作一个名字，随便称作什么是无所谓的，但您定义的质量没有实际应用价值，与通常意义上的质量 F = ma 不相符合。
这是我的理解，与您交流。
祝您一切安好！
赵玉民
2021-9-10 18:428 楼（回复 7 楼）
曾纪晴 回复 赵玉民 ： 谢谢赵老师！
从您的回复可以看到，您的“实验证明”并非真正的实验，而是“假想实验”，因为“ Pb-208 周围的原子（应为电子吧）全部剥离掉，剩下一个裸的Pb-208 原子核”是不可能做到的，您计算一下剥离所有电子所需要的电离能是多少？您即便剥离了所有电子，这样的“裸原子核”能存在多少时间？它不会随时从周围捕获电子吗？您列举的这个实验是否真实，非常值得怀疑。如果真有这样的实验，能否请您把发表该实验的原始论文发给我学习一下？谢谢！
另外，即便存在裸氢原子核的类似实验，依据“加速度公式 Eq / m ”不符合牛顿第二定律得出的结果来判断质量不对，也是值得质疑的。因为在电磁场条件下，带电粒子的受力不仅仅是库仑力，质子本身还有自旋，会产生自旋磁矩，因此不能排除实验条件下发生磁相互作用的影响。也就是说，裸氢原子核在电场中（实验中）受到的力不仅仅只有库仑力Eq，因此如果仅仅将库仑力Eq当做是带电粒子受力的全部，并以此为基础计算带电粒子的加速度，当然是不准确的。
非常感谢赵老师的交流，顺祝迟到的教师节祝福与问候！
2021-9-12 10:289 楼（回复 8 楼）
赵玉民 回复 曾纪晴 ： 纪晴，
我没有这个“原始文章”，不过我们可以找一个类似的实例: alpha 粒子，它是二个质子和两个中子组成的束缚系统，结合能约为 28 MeV. alpha 粒子相关的实验非常多, 对于我们的游戏来说，结合能也是足够大的。
alpha 粒子加速实验是很常规的实验，alpha 粒子的质量到底是你说的那种 “两个自由质子质量加上两个自由中子质量”，还是在这个质量基础上再减去 28 MeV？实验自然可以分辨证明各自说法的真伪。
实验的结论就是我上次告知您的，您那样定义的质量不满足 Eq = m a， E 为电场强度、q 为 alpha 粒子的总电荷, a 为加速度，m 为 alpha 粒子的质量。只有在减去结合能之后的质量，才是系统真正质量。这一点是很确切的，是粒子物理与核物理学科基础性的认知。
我不是加速器物理方面的行家，所以可以找一个这方面的行家讨论；很遗憾我手边没有这方面的原始资料，不过您可以在网络上搜索一下这方面的结果。
祝您一切安好！ 赵玉民
2021-9-12 14:5710 楼（回复 9 楼）
曾纪晴 回复 赵玉民 ： 谢谢赵老师提供alpha粒子实验的线索。
能否考虑一下我提到的带电粒子在电场中的受力可能不仅仅只有库仑力的可能性？因为Eq不等于ma的情况，不仅仅可能来源于质量m的变化，也可能是因为Eq并非带电粒子受力的唯一来源。根据质量守恒原理，寻找其它受力来源是更加合理的解释。质量守恒原理是已经接受过检验的普适物理规律，而质能关系式不过是基于两个假设的相对论假说得到的推论，从可信位阶上来说，当然是质量守恒定律更加可信。除非排除了粒子受到其它外力来源，否则并不能轻易把结果归结为质量的改变。您说呢？
2021-9-13 11:1911 楼（回复 10 楼）
赵玉民 回复 曾纪晴 ： 纪晴，您好！
看来您已经确信了 您所定义的质量m对于 alpha 粒子在静电场 E 中不满足牛顿运动方程 Eq = ma (这里 E 和 a 都为矢量, a 为 alpha 粒子在静电场中的加速度)，非常棒！
所以，您提出：希望看看是否可能找到新的作用力以便修补这个关系。我们有以下可能。(1) 强相互作用的力程为2 个fm 左右，不可能；(2) 弱相互作用，力程为 0.001 fm 量级，也不可能; (3) 万有引力，强度太弱，可以忽略。因而我们找不到您说的修补来源。
质量守恒是化学、经典物理中的近似定律，不是普适的、精确物理学定律。质能关系才是精确的、得到广泛证实的物理学定律，就像前面我们讨论的那样。
可见，现在我们讨论到了收尾的时候。
祝您一切安好！ 赵玉民
2021-9-14 08:4512 楼（回复 9 楼）
曾纪晴 回复 赵玉民 ： 感谢赵老师的回复！
我并不是已经确定“质量m（不变）对于 alpha 粒子在静电场 E 中不满足牛顿运动方程 Eq = ma ”，而是假设存在这种情况，那么就应该去寻找是否新的作用力。您从强相互作用力与弱相互作用力以及万有引力的角度看来考察新作用力的可能性，显然如您所说是不可能的。我在前面的讨论中已经提及多次带电粒子的自旋是否可能提供新的作用力，似乎您一直在回避这个问题。或许这个问题根本不值得考虑？但我不知道为什么不考虑一切可能的存在呢？因为，从逻辑上来看，如果质量不变，变化的只能是外力。当然这个前提是“不满足牛顿运动方程 Eq = ma”这一实验结果是真实可靠的。在这一实验结果的基础上，把研究方向投入到寻找新的外力，比打破质量守恒定律更加靠谱。
此外，前面我也已经多次提及，质量守恒定律是已经被实验验证的科学原理（您认为是近似，是因为打破了该原理而认为质量可变才有这个近似的说法），质能关系式是在相对论假说（它是在两个假设的基础上建立的）的一个推论，不能用一个有待验证（尽管现在号称已经得到验证，但依然存在争议）的假说去否定一个化学和经典物理学已经证实的定律，而应该是相反，即用质量守恒定律来否定质能关系才对。
实际情况就是这样，如果您认为质能关系是真理，那么必然就认为质量守恒定律是近似，而如果认为质量守恒定律是真理，那么必然认为质能关系是不对的。事实上，只要给未发现的新的外力一个“科学地位”，质量守恒定律就可以得以维持，而解释结合能也就不需要采用质能关系式。质能关系式本身也不过是一个计算式，相当于“单位换算”，它并没有物理机制，它不是真实的物理过程。赵老师能否告诉我质能转换的物理机制是怎样的吗？谢谢！
2021-9-14 10:1513 楼（回复 12 楼）
赵玉民 回复 曾纪晴 ： 纪晴,
谢谢你如此执着地讨论关于质量的定义。
您所定义的质量不满足牛顿运动方程 Eq = ma 这一实验结果是真实的，现代加速器设计和相关实验证实了这一点。这方面您可以请教加速器的专家们。
根据您的说法，(您定义的)质量守恒是化学和经典物理的实验定律; 在那些情况下您所定义的质量之所以守恒，是因为在那种情况下粒子运动的能量与静止质量所对应的能量相比几乎可以忽略不计；因此化学和经典物理现象中表现出您所定义的质量守恒。在粒子物理与核物理中，组元的相互作用很强，组元相互作用的能量与自由状态下的组元静止质量相比是不可忽略的。自由状态下的组元质量之和就不等于系统的总质量了。
狭义相对论的质能关系现在是物理学定律，已经被所有相关的实验所证实。质能关系的“物理机制” 这种说法不太合适，因为它是基本认知，是我们讨论问题的出发点。
质能关系本质上来自于相对性原理，四维动量满足Lorentz 协变性导致我们需要引入一个能量，这个能量包括系统的静止质量对应的能量加上系统运动的能量。
祝您安好！ 赵玉民
2021-9-15 11:4714 楼（回复 13 楼）
曾纪晴 回复 赵玉民 ： 非常感谢赵老师的耐心解答！
前面已经分析过了，如果Eq=ma不成立，那么可能的原因有两个，一个是认为质量m不守恒，另一个原因则可能是Eq并非唯一导致加速度a的外力，可能还存在其它外力。因此，Eq=ma不成立的事实，并不能确认质量m不守恒。
质量守恒定律并非我所定义的，而是在所谓的质能关系式被认定为所谓的“定律”之前早就被无数实验证实和理论验证的物理定律。
正如之前您所举例子，所谓“裸的Pb-208 原子核”的“实验表明”之类的其实是子虚乌有的，质能转换的实验又在哪里呢？能够提供实验报告论文链接？既然质能可以互换，那么这就是一个物理变化过程，是一个真实的物理变化过程，当然就应该有物理机制。比如说吧，0.5千克质量的物质，它转换为能量的时候，是怎么转换的？因为世界上从来没有一个叫做“物质”的东西，任何具体的物质都是由分子、原子组成的，而原子由电子、质子和中子组成，当0.5千克的物质转换为能量的时候，您能否告诉我，是电子先转换为能量，还是质子或中子先转换为能量？1个电子（或质子、中子）转换为能量需要多长时间？它是一瞬间转换，还是分步骤转换？触发这种转换需要什么条件？能量又是如何转换为质量的？多少能量可以转换为一个电子（质子或中子）？至少告诉我简单的物理机制吧，如果您不知道详细的物理机制的话。
最后，您总是在回避关于带电粒子自旋是否可能在电场中提供力的作用这个问题。这是为什么呢？
我一再强调，质能关系是从以两个假设为基础的相对论假说得出的推论。您讲的系统能量等于静止质量对应的能量加上系统运动的能量的这一套都是这个推论的内容。它既然是假说，就应该接受该假说以外的实验或理论检验，它不能把自己当做定理、原理来自我论证。
我们进行的所有讨论，您都是把质能关系当做基本原理、定律，“基本认识，讨论问题的出发点”。事实上，这并非处讨论问题的出发点，而是被讨论的问题本身。
退一万步，即便所谓的“质能关系式”的确是基本原理、基本定律，那也应该是可以做物理解释的呀。哪有不能做物理解释的物理定律？所谓的物理解释，实际上就是告诉我们它的物理过程的具体机制是怎样的。难道不是吗？
2021-9-15 16:2515 楼（回复 14 楼）
赵玉民 回复 曾纪晴 ： 纪晴，
很感谢您的讨论。
质能关系是狭义相对论的一个重要结论，其"机制"是物理规律的协变性，即在不同惯性系下物理规律保持相同的性质，在此基础上动量扩展为四维动量，其中第四维动量对应于总能量, 这一能量表达式称为质能关系。这是我关于质能关系的物理解释，质能关系已经被很多实验所证实，例如原子核质量测量实验。希望这个线索回答了你关于质能关系“机制”的疑问。
带电粒子自旋是否可能提供力的作用？ 这方面您追问我是否有认知。其实这是您应该回答的问题，因为您一直希望用这个相互作用来弥补您所定义的质量对于 alpha 粒子来说 在静电场中 不满足 Eq = ma。根据我的知识，我不知道有什么额外的、未知的相互作用可以提供您所需要的相互作用。 与自旋相关的相互作用当然存在，例如原子内部的电子存在自旋轨道耦合相互作用、核子之间的强相互作用也有这一项，原子核内的核子之间存在自旋-自旋相互作用。需要说明的是，原子内电子的自旋-轨道耦合相互作用是相对论效应。
虽然这些讨论已经偏离了我的科普文章主题，但是我很荣幸与您讨论。
祝您安好！ 赵玉民
2021-9-16 11:3816 楼（回复 13 楼）
曾纪晴 回复 赵玉民 ： 非常感谢赵老师的回复！
我一再强调，质能关系是狭义相对论假说的一个推论，但您似乎已经把狭义相对论当做是定律、原理而不是假说。您说已经有实验验证了质能关系式，能否请您提供相关文献资料证据？非常感谢！此外，您在机制两字上打了引号，说明您也知道这个所谓的“机制”并非真正的物理机制，而仅仅是数学关系。物理学不是数学，如果质量与能量可以相互转换，那就不能仅仅是数学上可以转换，而应该是要解释是如何转换的具体物理过程，也就是物理机制。
您说的对，如果我能找到除了库仑力Eq之外的其它力的作用，当然就可以立即证明我的观点的正确性。但我现在当然是不确定，所以我就退一步，看看您是否有证据完全排除存在其它作用力的可能性。理论上，如果不能完全排除Eq之外的力的存在，断言质量可变显然是不严谨的。是吧？既然您知道带电粒子自旋会产生电磁相互作用，那为何这么轻易就否定了它在电场中加速运动时可能产生额外的电磁作用力呢？
很荣幸与赵老师讨论，感谢您的科普！
2021-9-16 12:1617 楼（回复 16 楼）
