鲍海飞 2020-3-30
学习让人开阔眼界，学习让人痴迷求索。近来在查阅文献资料，有一些感想和体会，就是如何学习新知识。
第一，要下功夫去找。就是要找你专注和感兴趣的东西。这是学习之开始，明白要干一件什么事，来论述什么事，是在什么领域，要解决什么问题的。中国古人就有‘踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫’。这就是说一定要去花时间去寻找。对于理工科来说，在浩如烟海的文献中，最好要查到那些开山鼻祖的文献。比如，学习力学的，就要学习阅读力学的经典教科书，读一读，大师是如何描写和论述的，是怎样引入一个概念、怎样给出一个定义，有时如何运用理论公式的。只有仔细阅读比较，你才能感受前辈的思想、认知、眼光、境界，乃至独到之处。因为大部分的文章只是泛泛的引用，少有论述，即使有论述，也是择其善处而已。因此，要找到关键文献是最重要的。而其中，辨别真伪是关键。
第二，要花时间去啃。文献资料到手了，就要花时间去琢磨。可以先从简单的，自己容易理解的入手，有一个初步的印象和认识，然后再仔细研读那些经典的。这是一个从简、泛、博到深、精、专的过程。从大量阅读比较分析中，这个时候才能看出什么是高山和洼地，为什么那些文献才是经典的，才是开山之作，更值得翻来覆去的研读。这是一个从肤浅到深入的认识过程，当然也就是很吃力的过程。因为，你要面对许多陌生的概念、符号、公式和方法。比如，什么是非线性，什么是局域的，什么是全局的，什么是瞬态和静态的等等，物理上是怎样描述的，数学上是怎样定义的，都需要对照和思考。哪一个不懂，都会影响你的阅读和分析。因此，要啃什么、怎么啃是关键。骨头上的肉是最后的，也是最香的。因此，学习是要讲究方法和效率的，要分轻重缓急，时间是否允许，精力是否允许、能力是否可以等，都会影响和限制我们的进度。
第三，要不断地去‘悟’。学习是有窍门的，要找到自己学习的方法，就是要不断地琢磨。如何去啃？怎么啃？我想应该包括这几个内容。简单地说，面对一篇文献，首先通读，大致翻阅。感兴趣的，就继续读，发现重要，就重头再读，然后按照他的引用，按照他的来龙去脉，再去寻找和发现新的文献资料。阅读中，有一些文献比较生涩，难以理解，就会出现阅读中‘迷失’的问题。所阅读的，都知道，也理解了，但却不知道他要阐述什么，因此学习过程中就忘记什么是重点了。这个时候，我的一个方法是找文中的‘关键词’，用笔在其下画道道。现在我不仅画道道，画圈圈，还做各种标记，三角形，感叹号等等。有时候，为了增前理解和记忆，就将某一段的关键词在文献边缘空白处索性写下来。这样可以提高再次查找和阅读的效率。此外，一些体会和想法也可以在文献的空白之处写下来，这些都有益于学习。或许哪一天，人们从你的文献中发现你对某个问题的‘留言’，其意义和价值可能就大了。费马曾经在研究勾股定理时，在一页纸头的边角留言：‘……我确信已经找发现了一个美妙的证法，但这里的空白太小，写不下’的留言。因此，好的文献要反复研读，不断地领悟其精髓。第二个是对文献中出现的公式，要留意。这是造桥开路的劈山斧，是最重要的工具。公式是物理含义的至简数学表述，是模型的化身，公式的背后就是原理！只有把握公式，知道如何运用公式，在什么地方用，怎么用，才是懂了。再一个就是文献中的图表。千言万语可绘成一幅图。图的重要性不言而喻。因此，要下功夫研读每一幅的内涵和它所表达的含义，真的把这幅‘画’读懂，它传达了什么含义，给出了什么结论。
数据，数据，还是数据。数据决定了一个模型如何建立，反过来，一个模型又是如何进行数据预测的。模型正确与否，还需要通过数据来验证。对一些概念的理解，需要的不仅仅是记忆，需要的是经年累月的思考。举一个例子。信号处理中，为什么要引入复变函数？难道只是为了数学处理方便吗？难道只是为了数学的完整性吗？这个问题曾经困惑了我很长时间。通过希尔伯特变换，从一个实信号中得到了信号的另一个成分---虚数部分，从而构成了一个完整的包含有幅角和相位的函数表述。难道这只是为了完成实数和虚数的转变吗？显然不是。如果从极坐标表示来看，一个物理量只有包含了幅角和相位，也就是幅度的大小和时间历程才构成了一个完整的信号，而通过希尔伯特变换恰好实现了这一过程，并得到了物理上有意义的非负频率。这样理解，便让人豁然开朗了。另外，从传感器获取信息信号这一点来讲，每一个信号的获取，其本身就已经包含了响应和被处理的过程，它同时也包含了频率等信息。单独的一个信号是孤立的，没有多大意义，而只有连续的信号才能揭示物理过程。数据流，指的就是所要观察的物理量随时间历程变化的时间流，它不仅包含了幅度大小，还包含了其它信息，其中一个就是信号之间的关联，也就是相位，同时也包含着变化的变慢等。因此，变换的本身就是一个发现和复原信号原本信息的过程，而这只有通过复变函数，或者说复变量，以及相应的变换才能实现一个完整物理量的获取。通过这样的定义和变换，便使得每个数据都有了自身的特征和符号。
数据本身就是个集合，分析数据就是要找到其间的关联（相关性）和性质。数据本身包含了过去的、现在的、还有未来的，所谓‘鱼龙混杂’，噪声往往会掩盖掉真实的数据。数据来源于哪里，用于何处，数据的真实性、时效性就更加重要；数据的提取、筛选和处理同样重要，采用了什么模型，用了哪些边界条件，是静止的看待数据，还是动态的看待数据等等，如何对待、应用和分析数据都需要斟酌。大数据的时代，即要看得见树木，也要看得见森林，就是要从无序中提取出本征有用的信号。就比如应有在非线性非静态时序分析中的小波变换等方法，得到数据处理后的图谱，即让人能看到局部的细节，又不失整体，这才是完整的。
学习中，虽然‘细节决定成败’，应该关注细节，但不要被细节所拘泥。最重要的是，在学习中要关注的是作者提出的问题和解决问题的方法，也就是他的内核、思想与方法。对待一个问题，看他是否考虑的细致与周全，他提出了一个什么问题，给出了什么探索方法，解决了哪些问题，还存在什么问题，与其它方法相比，优劣在哪里；论述中，从头到尾，是否是完整、一致和自洽的，以及可推广应用的领域和适应性等。这些问题都需要从众多文献中反复不断地阅读和理解体会。
为了提高学习的认识深度，就需要不断地对文献进行学习，需要反复阅读，更要仔细研读经典，温故而知新，使理论与实践有机地衔接，前后贯穿，通过不断归纳总结，在实践中得到深入的认识和体会。有的书和文章很长，需要慢慢来读，可以分几口气读完和理解。
为了提高学习效率，阅读中，还有两点值得注意。第一，要学会‘略’。文献学习中，会遇到许多新的概念、名词和公式，有许多不懂和不理解。这个时候，我们可以先知道它就可以了。至于它为什么是这样，而不是那样，可以先不深究。这个时候，要学会放下它。第二，要学会‘补’。因为你‘忽略’了，因此，等你有时间了，你就要及时来打补丁。把文献中一些没有理解的问题要及时回顾，再去查找相应的文献资料，深入学习。因此，你的头脑中要一直‘存储’那些问题。
无论数学公式还是物理模型，没有完美的，都是对自然的模拟和近似。数学提供了一种方法和手段，物理提出了一种思想和模型。二者的结合，实现了形与神的结合。进而，人类用自己的模型和度量衡来丈量浩瀚的宇宙，我们对自然的认识随之也不断深入。
数学决定了物理的出路，思想决定了物理能够走多远，学习和探索让人类摆脱了孤陋和浅薄。
