多些儿就是不一样
对称破缺及科学的层次结构
安德森（P. W. Anderson）原作
More is different, Anderson, Science Vol. 177, pp. 393-396（1972）
站着说话不腰疼 译
http://www.docin.com/p-776316732.html
对于哲学家来说，还原论可能还是一个争执不下的论题；而对于绝大多数活跃的科学家来说，我认为，它早已被毫无疑义的承认了。我们的心智和身体，以及任何我们有着点滴了解的生物和非生物，它们之所以工作都是受制于同一组基本规律；而这些基本规律，我们认为，除了一些极端情况而外，我们对它们的了解已经非常透彻了。
还原论的一个显而易见的，似乎无可避免而又勿庸置疑的推论是：如果世间万物都遵循同样的基本规律的话，那么，只有那些正在研究这些规律的科学家，才是真正从事基础研究的人。在现实生活中，这包括一部份天文学家，一部份基本粒子物理学家，一些逻辑学家和数学家，以及很少的其它一些科学工作者。本文所要反驳的，正是这样一种观点，其具体表现见于韦茨科夫（Weisskopf）的一段相当有名的论述中：通过观察二十世纪的科学发展过程，可以发现它有两种潮流，由于缺乏适当的词汇来描述它们，我姑且称之为“内禀的”（intensive） 和“外延的”（extensive）科学。简而言之：内禀的研究探求基本规律，外延的研究则利用已知的基本规律来解释自然现象。一如既往，这种区分，虽然有时是模棱两可的，但是在绝大多数场合下是清楚的。固体物理学，等离子体物理学，甚至可能包括生物学，都是外延的科学。高能物理学和相当一部份的原子核物理学则属于内禀的科学。内禀的科学研究总是远少于外延的科学研究。新的基本规律一旦被发现，大量的科研活动就开始将新发现应用于解释旧现象。科学的前沿包括最新的、尖端的内禀研究，由昨日的内禀研究派生出来的外延研究，以及广泛的、深入发展的、基于过去所有一切的内秉研究之上的外延研究。
这一描述的代表性可由如下事实略见一斑。在最近的一个“凝聚态物理学中的基本问题”研讨会上，我听到一位材料科学领域的杰出科学家引用了这段话，用以敦促与会者承认，在凝聚态物理学中很少或者根本就没有什么基本的问题，一切都是外延的研究；而且他似乎将后者等同于器件的研制。
这类看法的主要错误之处在于，还原论并不意味着建构论：可将世间万物归结为简单的基本原理这一能力，并不就意味着能够由基本原理出发来建构整个宇宙。实际上，随着基本粒子物理学家对这些基本规律的认识的逐步深入，它们似乎越来越显得和其他科学领域中的实际问题不再相关，更不用说人类社会中的问 题了。
面临着尺度和复杂性这两个困难，建构论崩溃了。这表现在，对于由基本粒 子构成的大型复杂体系的行为，并不能通过对少量粒子的属性做些简单推广而加 以理解。相反，在复杂性的每一个层次上，都会有全新的性质表现出来；在我看来，对这些新行为的理解所需的研究工作，其基本性丝毫不会逊色于任何其它的研究。我认为，根据科学（甲）的基本研究对象所遵循的科学（乙）规律，可以将科学研究大致的划分为如下层次
甲 乙
固体或多体物理学 基本粒子物理学
化学 多体物理学
分子生物学 化学
细胞生物学 分子生物学
。。。 。。。
心理学 心理生理学
社会科学 心理学
但是，这种层次结构并不意味着科学甲“仅仅是科学乙的应用而已”。在每一层次上，全新的规律，概念和推广都是必需的；与它的上一层次相比，它所要求的激情和创造力毫无二致。心理学并不就是应用生物学，正如生物学并不就是应用化学一样。
我的研究领域是多体物理学，同其它具有非平凡的复杂现像的科学领域相比，我们可能更接近于基本的，内禀的研究；我们已经开始构造用于描述量变如何导致质变的一般理论。这个被称为“对称破缺”的理论，可能会有助于进一步澄清作为还原论逆命题的构建论之所以崩溃的原因。下面我将对这些概念给出一些最基本的、并不完全的解释，然后再对一些其它层次中的类比和相似的现像，给出一些更一般化的、思辩性的评论。
在正式开始之前，我要对两种可能的误解做出一些澄清。首先，当我提及标度变化会导致本质变化的时候，并不意味着如下众所周知的陈述，即新尺度上的现象可能会遵循不同的基本规律，——例如，宇观尺度上的相对论和微观尺度上的量子力学。我认为，如下陈述是可以接受的，即普通的物体，这包含我将要讨 论的绝大多数情况，遵循简单的电动力学和量子力学规律（如我所言，我们必须 以还原论为出发点。对于这一点我毫无保留的予以接受。）。第二个可能导致困 惑的是这样一个事实，对称破缺的概念是从基本粒子物理学家那里借来用的，但是他们对这个词的用法完全是一种类比，至于这两者之间的类比是深刻抑或浅薄 还有待于进一步研究。
接下来我用一个可能是最简单的层次上的例子来进行讨论，于我而言也是最 自然的一个例子，当我还是一个研究生的时候就开始用它：这就是氨分子。那时候，是个人就知道氨分子，就会用它来校正自己的理论或仪器，我自然也不例外。
化学家会告诉你，氨分子“是”一个三棱金字塔，氮原子带负电荷，氢原子带正电荷，氨分子带有沿着金字塔轴向的电偶极矩。这一点让我感到很奇怪，因为我刚刚学到，没有什么东西可以带有电偶极矩。核物理学的教授证明了核子不可能带有电偶极矩；而他的论证基于的是时间和空间的对称性，应该是普遍有效的。
实际上，我很快就认识到，那是正确的（也许更准确的说，那没有错）。因为他很谨慎的声明了，一个系统的静态（也就是说，不随时间变化的态）不可能带有电偶极矩。如果开始的时候，氨分子处于上述的非对称态中，那么它并不会在那里停留很长时间。通过量子隧穿效应，氮原子会从由氢原子构成的三角形的一侧 跃至另一侧，使得金字塔翻个底朝天；实际上，这种“翻转”发生的频率是每秒 钟$3times 10^{10}$ 次。一个真正的静态只可能是非对称态和它的翻转态的等权迭加。而 这个迭加态是没有电偶极矩的。（再次提醒读者，我是做了很大的简化的，细节请参见教科书。）
这里我不给出证明，但结论是，如果系统的状态是静态的话，那么它必须具有和控制它的运动规律所相同的对称性。原因很简单：除非对称性不容许，在量子力学中总是存在态之间的跃迁。所以，如果我们开始于一个非对称态，系统总 是会跃迁到其它的非对称态，只有将所有可能的非对称态迭加求和得到的对称态，才可能是静态的。在氨分子的例子中涉及的对称性是宇称，即左右的对称性。（这与基本粒子物理学家发现的宇称不守衡不相干，那个效应太弱，不足以影响 通常的物体）。
明白了氨分子是怎样满足无电偶极矩定理，再让我们来看一些其它的例子， 特别是，研究一下更大一些的系统中的状态是否总是和对称性关联的。有一些金字塔结构的分子是由更重的原子构成的。如磷化氢分子，$PH_3$，它的重量是氨分子的两倍，而翻转速率则是十分之一。磷化氟分子，$PF_3$，由更重的氟原子替换了氢原子，我们观测不到翻转，尽管从理论上我们知道，一个取向的状态应当会在 适当时间内跃迁到另一个态。
我们可以继续研究更复杂一些的分子。比如说糖分子，它由大约40 个原子构成。如果想在这种情况下观测到翻转，那是不理智的。由生物制造的糖分子都有同样的手征性，而且无论是用量子力学的方式还是热激发的方式，它们都从不翻转。这里我们不再需要考虑宇称或是讨论翻转的可能性：无庸赘言，对称性早已经破缺了。
另一方面，如果我们自己用大致处于热平衡的化学反应来合成糖分子，那么，平均来说，我们会发现具有左手征的分子和具有右手征的一样多。当只有自由分子的时候，平均来说，对称性并没有破缺。我们需要生物来实现这种数量上的不对称性。
在非常大的，但仍然是无生命的原子集合体中，会有另外的一种性质极为不同的对称破缺。它也会导致电偶极矩或光旋性，或两者皆有。许多晶体的元胞有电偶极矩，有一些还可以被电场翻转（铁电性）。这种不对称性的出现是晶体寻找最低能量状态的自发结果。当然，具有相反电偶极矩的状态也存在，并且由于对称性的原因，它们具有相同的能量；但系统太大了，在有限的时间，比如说宇宙的年纪那么长的时间里，无论热力学还是量子力学的方式都不能使之翻转。
由此至少可以引出三个结论。首先，对称性在物理学中是非常重要的。对称性意味着从一些不同的角度看，系统具有相同的性质。如果说物理学就是对对称性的研究的话，那也只是略微有些夸张而已。可能是牛顿第一个展示了这一概念的威力，他问自己这样一个问题：我手里的东西是否和天上的物体遵循着同样的规律，也就是说，空间和物质是均匀而各向同性的吗？
其次，即使一个物体作为整体是对称的，它的一部分并不一定要是对称的。 试一下，不要用非对称的金字塔结构（尽管没有一个“态”有那种结构），从量子力学的基本原理出发，来预言氨分子的翻转和它的一些很容易观察的性质。有趣的是，直到几十年前，核物理学家才认识到原子核不仅仅是无毫无特点的对称的小球：尽管它不会有偶极矩，但它们能变成橄榄球状或者扁平状。这对核物理学研究中的反应谱和激发谱有着可观测的影响，尽管与氨分子的翻转相比，它的直 接验证可能要困难的多。我认为，无论你称它为内禀的还是外延的研究，本质上来说，它和其它许多可以被认为是基础研究的东西是一样的。但是，它并不需要关于基本规律的额外知识，而且要想从基本规律中把它们推导出来，那可是极端困难的；由于一个简单的启发，确切的说，基于日常的直觉，突然之间，所有的东西就都拼合在一起了。
对于我们来说，进一步思考一下为什么难于直接推导结果的根本原因，是非常重要的。如果原子核非常小，那么就难以恰当的定义它的形状：3 个或者10 个粒子团在一起并不能定义一个旋转的面或球。只有当原子核被考虑为一个多体系统——常称之为N 趋于无穷大的极限情况下——这样的行为才是有严格定义的。 我们会自言自语道：一个具有如此形状的宏观物体，应当具有如此这般的旋转和振动激发谱，它的性质在本质上是完全不同于一个没有什么特殊形状的系统的。 当我们观察到这样的谱，即使不是那么显而易见的，也不太完美，我们会意识到，原子核毕竟不是宏观的物体；它只是接近于宏观行为而已。完全从基本规律和计算机出发，意味着，在我们研究合成这一行为之前，我们要做两件不可能的事情——先解一个包含无穷多粒子的多体问题，然后再将结果应用到于一个有限系统上。
第三，一个非常大的系统的状态根本不一定要具有与控制其运动的规律所相同的对称性；实际上，它的对称性常常要少一些。一个典型的例子是晶体：建立 在各向同性的空间和原子之上，完全遵循着体现空间各向同性性质的物理规律， 可是晶体突然的、不可预测的呈现出了全新的、美妙的对称性。但一般规律是，与相应的基质相比，大系统具有较少的对称性，即使晶体也是如此：晶体尽管有着很高的对称性，但是和各向同性相比，还是要差的多。
也许晶体的例子只能让人困惑。用十九世纪中叶的半实验的方法，无需任何复杂的推理，就可以得出晶体的规律性。但有时候，例如超导现象，新的对称性 ——现在称之为对称破缺，因为原来的对称性似乎消失了——可能是完全无法预 料、非常难以描述的。在超导电性这个问题上，从物理学家掌握了解释所需的全部基本定律到真正的解决它，整整花了三十年的时间。
在普通的宏观物体所经历的对称破缺中，超导现象是一个最奇妙的例子，但它绝不是唯一的例子。反铁磁体，铁电体，液晶和其它状态的物质，都遵循着一些相当普遍的、以对称破缺为代表的规则和概念。我不打算在这里讨论历史，但在文末给出了文献。
必须认识到，大系统在N 趋于无穷大时的极限情况下（用我们的话来说，就是宏观极限），物质经历了数学上严格的、奇异的“相变”，破坏了微观对称性， 甚至在某种意义下破坏了微观运动方程的对称性，而达到一个新的物态。原来的对称性现在只表现在一些特定的行为上，比如说，长波振动，其熟知的例子是声子；或者，超导体的非同寻常的宏观电导；或者，在很深意义的类比下，晶体和所有固体的所表现的刚性。当然，与破缺不同，系统并没有真正违反时间和空间 的对称性，只不过它发现，它的部分之间保持某些特定的关系会更有利于降低能量而已；对称性质要求物体作为一个整体来对外力加以响应。
这就导致了“刚性”，它也是对超导和超流现象的一个合适描述，尽管两者具有明显的液体性质（对于前者，伦敦（London）很早就认识到了这一点）。实际上， 如果在木星或者是银河系中心某处的氢气云中存在气态的智慧生物的话，对他们而言，晶体的性质可能会比液氦的超流动性更加令人困惑。
我并不想给人留下所有问题都已经完全解决了的印象。比如，我认为，还有许多非常激动人心的关于玻璃态和其它无定形物态的问题，它们可能会揭示出更 多的复杂行为。但是，尽管如此，在无活性的宏观的材料体系中，至少从原理上来说，这类对称破缺所扮演的角色，现在已经理解了。在此情景下，我们可以看到，整体并不仅仅大于部分之和，它还可以完全不同于部分之和。
下一步自然是要问，是否能够更完全的破坏时空的对称性， 如果可以的话， 它是否会导致出现新的现象，本质上不同于简单的缺失对称性的相变。
我们已经排除了液体、气体和玻璃的不对称性（实际上，它们更对称） 我看来，下一步要考虑的是通常的但包含有信息的系统。也就是说，在空间上，它们是正常的、可以被读出的，但是，从一个单元到下一个单元，其内容可以不 同。一个明显的例子是DNA；日常生活中能碰到的一行字或者电影胶片，也都具有同样的结构。这种“包含信息的晶体”，对于生命来说似乎是必需的。至于生命的出现是否需要更多的对称破缺，目前还不清楚。
在进一步对生命体的对称破缺进行分类的时候，我发现至少还有一种现象可以被确认为是普遍和广泛存在着的，那就是时间上的有序（有秩序或周期性）。一些有关生命过程的理论强调了周期的时间脉冲讯号的重要作用，比如关于生命的出现，发展及发展的极限，以及记忆的理论等。在生物体中，时间有序的现象是 常见的。它至少扮演了两个角色。第一，大部份从环境提取能量，建立连续、准 稳态的过程都涉及到周期性运转的机器，例如振荡器和发电机，生命过程也同样 如此。第二，时间有序是一种处理信息的方法，正如空间有序是一种储藏信息的 方法一样。人类的口语就是这样的一个例子；值得提出的还有，所有的用于计算的机器都使用时间脉冲。上述理论中还提到的的第三种可能性是：用时间脉冲的 相位信息来处理信息，控制细胞和器官的生长、发育。
从某种意义上来说，在对称破缺的层次结构中，还必须要考虑把结构——或 者从目的论的角度来说，功能结构，而不仅仅是晶体结构——放在单独的一层，它可能会介于晶体性和信息链之间。
再来猜想一下，下一个层次可能是功能结构的层次。在某一点上，我们必须停止考虑对称性的缺失。随着复杂性的增加，我们将登上一个个新的层次结构。在每个阶层，我们都会遇到激动人心的基本问题，把不怎么复杂的构件拼成复杂的物体，并理解最终产物的基本行为。
在多体理论和化学的简单情景下，和非常复杂的结构学和生物学的情况下， 复杂性的出现可能并不存在什么非常有用的类比。我们只能指出，在通常情况下， 系统和部分之间的关系是单向的。合成是不可能的，分析不仅可能的、而且是成果丰富的：如果不理解超导现象中的对称破缺，约瑟夫森（Josephson）可能就发现不了以他名字命名的现象[约瑟夫森效应的另一个名字是“宏观量子隧穿现象”： 超导体中电子、超流液氦中的氦原子的宏观波函数之间的干涉。这些效应极大的 提高了电磁学测量的精度，而且可能会在未来计算机的发展中起到重要的作用 （这只是许多可能性之一），也许在十年之内出现巨大的技术成就。]。另外一个例子，将生物学还原到遗传学、到生物化学、再到生物物理学，它有着不同的表征，其结果尚未明了。最近有一篇文章说，我们应当“开垦自己的领地，不要在科学的分界处修建道路”，这是不对的。我们应当认识到，这样的道路往往是通 向我们科学的另一部分的捷径，尽管从本学科的角度来看可能并不明显。
粒子物理学家和他的内禀研究的傲慢，可能早已经过时了（正电子的发现者 宣称，“其它的都是化学而已”）；但是我们可能还没有习惯于某些分子生物学 家，他们似乎认为，一切生命现象，无论它是普通的感冒发烧，精神疾病还是宗教本能，都可以归结为化学。毫无疑问，在人类的认知和DNA 之间的层次的数目， 要远多于在DNA 和量子电动力学之间的层次的数目，而每一层次都需要全新的概 念结构。
最后，再讲两个经济学方面的例子。马克思说，量变导致质变；而十九世纪二十年代发生在巴黎的一段对话，总结的更为清楚，
菲兹杰拉德（Fitzgerald）：富人们和我们不一样。
海明威（Hemingway）：那当然，他们更有钱。
【虹桥科教论坛网友文库(www.rainbowplan.org/cgi-bin/edu/mainpage.pl)】
PS：
2020年3月29日，著名物理学家安德森先生逝世了，享年96岁（1923.12.13-2020.3.29）。
这篇文章非常有名，中译文至少还有另外一个版本：
《科学文化评论》 2010年01期
多者异也 破缺的对称性与科学的层级结构
安德森 郝刘祥
【摘要】：正还原论的假设在哲学家中间可能仍然是一个富有争议的主题,但在绝大多数一线科学家中间,我想人们肯定都接受了。我们的心灵、我们的身体,以及所有有机物和无机物的运行机制,就我们所知而言,都被认为受同一组基本定律所支配。。。。。。
多者异也：破缺的对称性与科学层级结构的本质
https://www.sohu.com/a/329046958_741733
P. W. 安德森：贯穿20世纪物理学的两个论题
http://blog.sciencenet.cn/blog-528739-1007337.html
