说说年龄的问题
转眼之间，2020年已经过去近一半了。在很多限制年龄的场合，6月30日和12月31日，往往是出现频率最高的时间点。在此时刻，想说一说年龄的问题。
人们常常会遇到问及年龄，有时候，这会一个有点纠结：是回答周岁还是虚岁？这似乎要看所在的环境而定，即看周围的大多数人是讲虚岁还是周岁。在南方，特别是农村，或对于老人们，讲虚岁的还有，但是在比较正式的场合，如今好像都讲周岁。但是，很多人对于虚岁、周岁的理解也不尽相同，存在很多错误的理解。
什么是虚岁？虚岁是指我国传统的计算年龄的方法。自古以来，我国的书籍上所说人们的年龄，都是现在所谓的虚岁。从司马迁的《孔子世家》：“孔子年七十三，以鲁哀公十六年四月己丑卒”，韩愈《祭十二郎文》中的“吾年十九，始来京城”和“汝之子始十岁，吾之子始五岁”，到清末林觉民《与妻诀别书》中的“依新已五岁”，其中所说的年龄，都是虚岁。
我国传统的计岁方式是：生下来的那一年是一岁，不论是大年初一所生还是到年末所生；过了一个新年，便是二岁；以后，过一年就增加一岁。所有的人都是过年便增加一岁。
用现代的数学用语，传统的岁数是序数字，一岁就是出生的第一年，二岁就是出生的第二年，“孔子年七十三”，就是孔子出生的第七十三年。这里的岁就是年，也就是“皇历”上规定的从大年初一到年三十的那一段时间。
这样，我们就能够理解两个人同一年所生，就称同年，或同岁。
现在我们所用的周岁或称实足年龄或实岁，是西方人惯用的计算年龄的方法。他们把刚生下来的人，称为0岁，要到他第二年的生日，才称为1岁，这个1岁要持续到他第三年的生日，才可以称2岁。比如，某人生于1980年7月1日，那么现在他的年龄是39岁，到了2020年的7月1日，他才是40岁。美国总统特朗普生于1946年6月14日，现在是74岁。而美国的前国务卿希拉里·克林顿生于1947年10月26日，现在是72岁。
我们国家在劳动人事方面计算年龄，都是按照周岁来实行的。例如退休年龄，55岁（或60岁）退休，便是到55周岁（或60周岁）生日的那个月（因为我们以月计工资，所以不是论生日，而是生日所在的月），过了那个月便可以退休了。
在计算两个人年龄之差，用虚岁显然更方便。比如，两个人同一年所生，称为同年或同岁，或者说他们的岁数相同。这个永远不变。如果是周岁，则不是如此了。假设两个人同一年生，一个人4月生，另一个人6月生。如果在5月份计算周岁，前者就会比后者大一岁。
又如上面所举的特朗普与希拉里年龄之差，如上面所说现在一个74岁，一个72岁，相差2岁。可是到了今年11月，特朗普仍然是74岁，希拉里就是73岁了，他们就只差1岁。所以，按照周岁，他们两个人，有时候差1岁。有时候差2岁。表述起来就不方便。假如用我国的传统方法，特朗普1946年生，希拉里1947年生，他们相差一岁，永远不变。
用在劳动人事管理上，用虚岁就不方便了，会产生问题。由于大年初一（现在称春节）人人长一岁，那么在春节的下一个月，全国将有上千万人一起退休。而其余的11个月，则无人退休。这对于工作的安排显然是不利的。
那么，一个人的年龄，用虚岁计或者用周岁计，哪一种方法更“准确”呢？
所谓更准确，就是可能的误差较小。在这里，我们假定人在一年中每一天出生的概率相同。
用周岁计岁，可能的最大误差是一年不到一天（以平年计，就是364天）。比如上面所说1980年7月1日生的人，到了今年7月1日，就是40周岁，这是准确值。可是在明年6月30日，仍然认为他是40周岁。这是最大偏差了。
用虚岁计岁，“同年”中相差最大的情况就是两个人中一个大年初一生，另一个年三十所生。因而，最大不确定度也是是一年不到一天。
由于中国农历年的平均日数与公历相同，而人在每一天在出生的概率相同，所以，周岁计岁与虚岁计岁的不确定度相同，或者说他们的准确性一样。
因此，以岁数来计算人们的“老或少的程度”（这里没有用“年龄”一词，因为“年龄”就隐含这用“年”的计算），就不可避免地产生与它本身相同的误差。就像我们用最小刻度为厘米的尺子去量度物体的长度，其不准确度也在厘米这个数量级一样。
为了更精确地描述人的“老或少的程度”，现在都用出生日期在某年某月某日以前或以后，来对超过或不足这个出生日期的人进行限制，而不是单纯用多少岁来描述。这样做，就可以把精确度提高到天。
例如国家杰出青年科学基金对申请人的年龄限制是“申请当年1月1日未满45周岁”。例如，在2021年申请，则要求申请人在2021年1月1日未满45周岁，即其出生日期必须在1976年1月1日之后。
描述人的“老或少的程度”，其精确度到天就完全足够了，再精确是没有意义的。就像用厘米描述人的高度就足够了，没有必要再精确，一个人在一天之中高度的变化也在厘米这个数量级。
