本科生科研指南（52）：托里拆利的气压计
张宇宁
华北电力大学（北京）
我们生活在空气的海洋之底。
---托里拆利（1608-1647）
对于气压计，大家并不陌生。在中学物理中，我们便已经学会了相关的原理并知道一个标准大气压等于760毫米汞柱产生的压力。在真空领域，压力的单位有时也用“托尔”表示（英文为torr）。实际上，人类对于真空本质的认识和思考却经历了将近两千年的漫长历程。从早期的亚里士多德，到后来的伽利略，一直到托里拆利的著名实验才最终将真空是否存在搞清楚。本期，通过回味这一段宝贵的科学历程，我们一起感受科学研究的魅力和价值。
图一 托里拆利（1608-1647）
画家利比（Lorenzo Lippi，1606–1665)绘制于1647年
来源：维基百科
一、科学问题
托里拆利研究真空及大气压的原因是来自于当时的实际需求以及伽利略的启发。托里拆利是伽利略的最后一个学生，深受其影响。1642年，在伽利略逝世后，当时的斯卡纳大公国的大公斐迪南二世·德·美第奇请托里拆利接任伽利略作为该公国的数学公爵和比萨大学的数学教授之职。此时，斯卡纳大公属下中有一个水泵制造商，希望能够将已有的水泵进行进一步改良，使其可以将水提升至12米的高度。经过了多次实验以后，该制造商却发现10米是水泵的极限。注意，此处的水泵是早期依靠大气压及压力差驱动的，与现代的依靠转动部件提升水流能量的方式极为不同。
上述需求中的科学问题可以概括为：水泵中的水在何种力的作用下实现了高度的提升？基于以上科学认识便可以想出具体的办法来提升水泵的性能。
二、研究历程
关于大气压和真空的研究由来已久。早在公元前四世纪，亚里士多德（公元前384-322）便在其名为《物理学》的专著中描述了决定物体运动的公式。他认为，物体的运动速度与物体的质量成正比，与运动物体周围介质的密度成反比。按照此公式，他继续断言，如果存在真空，则运动物体周围介质的密度趋向于零。那么，此时，运动在其中的物体的速度则趋向于无穷大。因此，真空一旦产生，则存在于其周围的物体立刻便能将真空填充，因此真空也便不会存在。因此，亚里士多德断言，“自然界里是没有真空的”（Nature abhors a vacuum）。
鉴于亚里士多德的崇高地位以及教会的维护，该思想在随后的两千年中一直占主动地位。到了16、17世纪，情况逐渐改变。先是伽利略用实验挑战了亚里士多德关于物体运动速度取决于物体自身重量的论断。对于真空和空气的重量，伽利略也做了很多的思考。以下引自李景文所著的《伽利略》一书中伽利略与亚里士多德信徒关于水泵抽水机理的辩论，大体上可以反映伽利略的核心观点和认知。
“我可以告诉你们：水之所以能克服重力，沿着管子上升，是因为空气把管中的水往上压。空气有重量，总是有推力，因此只要哪里出现真空，空气就设法去填满它。”
“空气有多重？”
“每平方英寸空气重15磅”
“你怎么能证明这一点呢？”
“水泵中的水可以证明。空气把水往上推，低于34英尺时（笔者注：大约10米），水就比空气轻；高于34英尺时，水就比空气重；如果刚好34英尺，两者的重量就相等。因此，只要你把这些水的重量称一下，就能求出空气的重量。”
从以上的对话中，我们看到伽利略对于大气压尚未有清晰的认识，但伽利略认为真空是存在的。1630年，贝里亚尼（Giovanni Battista Baliani，1582–1666）发现虹吸管的极限是10米并写信给伽利略求助其原因。伽利略明确回复是真空帮助虹吸管吸水但是真空已达到了极限。对于为何水泵的水在真空的作用下会克服重力而运动，伽利略曾提出过“真空力”的概念，但“真空力”的本质是什么以及如何进行测定却不得而知。另外，伽利略的理论并没有解释为何水的高度提升极限总是10米，而不是其他数值。在阅读了伽利略的理论之后，贝尔蒂（Gasparo Berti，1600-1643）与朋友一起设计了一个实验装置验证真空的存在。实验的时间大概是1640-1643年间，贝尔蒂建造了一个用铅制造的管道，内部充满水，两端封闭。然后将其中的一段浸没到水中后将密封打开，结果发现管道中剩余的水正是10米。因此，贝尔蒂认为这个实验证明了真空的存在，管道中水的上部的剩余空间正是被真空所充满。遗憾的是，贝尔蒂的实验结果直到1647年才向外透漏，而此时托里拆利的实验结果已经被广为传播。
图二 贝尔蒂开展大气压及真空探索的实验装置（右侧管道）
图片来源：维基百科
1644年春季，托里拆利在佛罗伦萨采用水银进行了著名的关于真空的实验，实验名称为“快银”（英文：quicksilver，即汞，是水银的别称）。当时，托里拆利对贝尔蒂的工作并不知情。基于对大气压作用的深刻理解，托里拆利在实验之前猜想，当真空形成之时，介质的上部真空部分并不会产生作用力，而底部的大气压产生的作用力依旧。这样便会产生一个向上的作用力导致流体的运动直至平衡。他进一步猜想，液体上升的高度与介质的密度密切相关。因此，托里拆利实验的一个重大创新便是采用水银作为介质。与水作为介质相比，水银的高度只有大概十三点六分之一，这样便极大地降低了实验的难度。托里拆利的实验产生了巨大的影响，尤其是在法国、波兰等地，也直接导致了一场有关真空存在与否以及所涉及的亚里士多德理论正确性与否的耗时良久的大争论。
图三 托里拆利手绘的关于气压计的雏形
此图源自与托里拆利于1644年6月11日与里奇（Michelangelo Ricci）的通信，发表在以下著作中《Opere dei Discepoli di Galileo》（Florence，1975）
三、科学家精神
科学精神及创新文化是需要不断地进行传承的，这也是现代大学的主要功能之一。回顾大气压和真空的创新历程，伽利略功不可没。他的观点深刻地影响了后续的很多学者，包括贝尔蒂、托里拆利等等。正是这些创新文化在一代有一代学者间的传承和发扬，才最终导致了对压强本质认识的不断提升以及真空的发现。
另外，这种创新传承的影响是极其深远的。数学谱系计划（英语：Mathematics Genealogy Project，网站网址为https://mathgenealogy.org）是统计数学家学术谱系的网络数据库，相关数据包括所有历史上和当代的数学家的毕业年份、母校、博士生导师及其指导的博士生等等。截止至2020年6月30日，整个网址有257788条数据库。根据数学谱系计划网站的数据，托里拆利有20060个继任者（即，他指导的学生及其后续学生等等）。可见，托里拆利对科学的贡献之大。
严谨求实是托里拆利另外一个值得让人敬佩的优秀品质。在做完证明真空存在的实验之后，托里拆利并没有正式的发表它，主要原因是托里拆利认为实验尚存在瑕疵，因为空气大气压所支撑的水银柱的高度会随着冷热而变化。实际上，在不同海拔高度的地方做同样的实验，水银柱的高度也会不同。这些问题随着后续理想气体定律的深入研究以及帕斯卡等人的工作被逐步地得到完美解决。未发表的另一个原因是，托里拆利那时候对于数学非常痴迷，忙于解决摆线运动等重要的科学问题。此外，托里拆利还是世界上第一个从科学角度分析风的形成机制的学者，他指出风是由于地球不同位置处空气温度的不同以及其引起的密度差所产生的。在物理学方面，托里拆利还进一步指出在容器的底部开一个小孔之时，水的流速与容器中水的深度的平方根成正比，即托里拆利定律。尽管没有发表相关实验结果，托里拆利的实验依旧名垂青史。
四、深远影响
真空的发现和存在性证明对科学的研究方法本身有着较为深刻的影响，后续研究中学者们越来越重视实验的作用。回到开篇中水泵提水高度的问题，根据托里拆利的理论，单纯依靠大气压只能够将水提升到10米高度。后续，人们开始逐步地采用通过旋转部件增加流体压强的方法实现更高高度的提水。1654年5月8日，即托里拆利实验的十年之后，在德国举行的马德堡半球实验再一次向人们充分地展示了真空的力量。两个普通的半球通过真空泵将其间的空气抽出之后，即使两侧同时用15匹马也无法将其拉开。这时候，人们真正地见识到了大气压的威力，极大地促进了相关科学的发展。我们家中常用的电灯也是真空应用的好例子。在19世纪，通过大量的实践证明在真空中灯丝的寿命更长。
五、后世纪念
为了纪念托里拆利的杰出贡献及其高尚的品格，大量的现象和物品以他的名字命名，枚举如下。
l 真空测量的单位“托尔”（Torr，即托里拆利英文名字Torricelli的前四个字母）
l 托里拆利管（Torricelli tube）
l 托里拆利真空（Torricelli vacuum）
l 托里拆利定律：描述小孔出流现象中水流速度的定律，是伯努利方程的一种特殊形式。
l 托里拆利潜艇：意大利有四艘潜艇均以他的名字命名。
l 小行星7437：发现后被命名为托里拆利。
