夫妻感情不和离婚冷静期由婚姻登记机关直接对于协议离婚过程中予以执行，按照国家相关法律规定，夫妻自愿协议离婚并进行离婚登记的，需要首先提出离婚申请，提出申请后三十日内任意一方可以撤回申请，三十日期限届满后可以双方亲自进行离婚登记并取得离婚证。
自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，随时可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。离婚冷静期规定期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证;未申请的，视为撤回离婚登记申请。
相关法律依据：
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十七条【离婚冷静期】自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。
根据法律规定，夫妻感情不和离婚的，如果选择协议离婚形式需要经历离婚冷静期，根据具体情形规定如下：
第一种情况：一切顺利
双方到婚登处提交离婚申请，30日冷静期内双方均不撤回申请，冷静期届满后双方到婚登处办理离婚。
第二种情况：冷静期内一方撤回申请
双方到婚登处提交离婚申请，30日冷静期内有一方去撤回申请，那么，协议离婚结束，另一方可向法院起诉离婚。
双方到婚登处提交离婚申请，30日冷静期内双方均不撤回申请，但冷静期届满后一方拒绝去婚登处办离婚
综上所述，夫妻自愿协议离婚并进行离婚登记的，需要首先提出离婚申请，提出申请后三十日内任意一方可以撤回申请，三十日期限届满后可以双方亲自进行离婚登记并取得离婚证，不符合婚姻冷静期规定条件要求的情形，婚姻登记管理机关不予受理。
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