可以，如果是夫妻共同财产，则其无权单方赠与
离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理;协议不成时，由人民法院根据财产的具体情况，照顾子女和女方权益的原则判决。在分割夫妻共同财产时，要特别注意保护未成年人的合法财产权益。未成年人的合法财产不能列入夫妻共同财产进行分割。 如果离婚共同财产不分全部留给孩子是可以的，离婚是否分配共同财产主要是看夫妻双方自愿，没有什么强制要求。
二、非婚生子女有哪些权利?
我国《民法典》（2021年1月1日起实施）
第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
非婚生子女的出生，其本身没有过错，因此，享有以下权利：
1、求生父母对其抚养教育的权利。如果生父母或其中一方不履行抚养教育义务，未成年的、不能独立生活的非婚生成年子女，有要求父母给付抚养费和教育费的权利;
2、婚生子女的姓名权。在非婚生子女无认知能力时，由其生父生母协商确定。在其有认知能力时，自己可以做出选择;
3、婚生子女有受生父母保护的权利;
4、婚生子女与其生父母的婚生子女有同等继承其生父母遗产的权利等。对于非婚生子女依法享有的权利，任何人都不得干涉侵犯。
三、非婚生子女有哪些义务?
根据婚姻法的规定，非婚生子女同婚生子女所享有的权利与所承担的义务是相同的。
根据《民法典》规定：
1、父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务;
2、父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利;
3、女可以随父姓，可以随母姓。父母有保护未成年子女的权利和义务。在未成年子女对国家、集体或他人造成损害时，父母有承担民事责任的义务;
4、母和子女有相互继承遗产的权利。
可见，这里主要就是看另一方赠与私生子的财产到底是个人财产还是夫妻共有财产，还有，比如是丈夫在外有私生子女，丈夫给私生子女支付的抚养费理论上来说也不能使用夫妻共有财产，最起码另一半对这种情况是有知情权的，把夫妻共有财产转移给自己的孩子都得两个人全部同意，更不用说是转移给其中一方的私生子了。
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