一、第一法定监护人放弃抚养费是否可以?
不可以，一般人经常有的观念：“既然已经失去子女监护权，自当不必负担生活费用!”事实上这个想法是绝对错误的，我们必须要提醒所有的父母，对未成年子女的亲属关系与扶养义务，不因离婚与丧失监护权而消灭，所以当监护权归属对方后，未享有监护权之一方，仍要负担未成年子女的抚养费用，直到子女成年为止。
如果未享有监护权之一方拒绝负担扶养费用，可以通过向人民法院诉讼的方式主张，称为给付抚养费之诉。由法院在审理抚养费用时候，通常法院会参考每人每月经常性消费支出及抚养费支付义务人收入数额作为标准，判决或调解支付抚养费的数额。
二、法定监护人可以放弃监护权吗?
父母作为法定监护人不可以放弃监护权。根据法律规定，父母是未成年人的监护人，对子女抚养教育是父母的义务。除依法撤销监护权外，不得放弃监护权。父母作为未成年人的监护人应当学习家庭教育知识，正确履行监护职责，抚养教育未成年人。父母不履行监护职责或者侵害被监护的未成年人的合法权益，经教育不改的，人民法院可以根据有关人员或者有关单位的申请，撤销其监护人的资格，依法另行指定监护人。
《婚姻法》
第二十一条 父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。
父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
《民法通则》
第十四条 无民事行为能力人、限制民事行为能力人的监护人是他的法定代理人。
《未成年人保护法》
第十二条 父母或者其他监护人应当学习家庭教育知识，正确履行监护职责，抚养教育未成年人。
有关国家机关和社会组织应当为未成年人的父母或者其他监护人提供家庭教育指导。
第十三条 父母或者其他监护人应当尊重未成年人受教育的权利，必须使适龄未成年人依法入学接受并完成义务教育，不得使接受义务教育的未成年人辍学。
第十四条 父母或者其他监护人应当根据未成年人的年龄和智力发展状况，在作出与未成年人权益有关的决定时告知其本人，并听取他们的意见。
第十五条 父母或者其他监护人不得允许或者迫使未成年人结婚，不得为未成年人订立婚约。
第十六条 父母因外出务工或者其他原因不能履行对未成年人监护职责的，应当委托有监护能力的其他成年人代为监护。
第五十三条 父母或者其他监护人不履行监护职责或者侵害被监护的未成年人的合法权益，经教育不改的，人民法院可以根据有关人员或者有关单位的申请，撤销其监护人的资格，依法另行指定监护人。被撤销监护资格的父母应当依法继续负担抚养费用。
事实上，父母不仅在正常情况下不可以放弃抚养费，就算父母是被剥夺了监护权的，仍然是需要一直给孩子支付的抚养费直到成年为止的。有很多人都根本就没有在法律概念上去清楚的区分监护权和抚养权，和被监护人之间的这种关系也简单的全部理解成亲子关系，有很多我们需要承担的法定义务并不随着某些客观因素的变化就可以推脱掉的。
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