父母双方可以协商决定未成年子女的抚养权.两周岁以下的子女,一般由母亲抚养,但双方也可以协议由父亲抚养.两周岁以上的子女,如果父母均要求子女与自己一起生活的,则由人民法院根据具体情况作出判决.对年满十周岁的未成年子女跟随父亲还是跟随母亲一起生活有争议时,父母应该考虑子女的意见.继父或继母在与生母或生父的婚姻期间抚养继子女,但在离婚后,继父或继母不愿意继续抚养继子女,则未成年子女应当由生父母抚养.父母可以协议轮流抚养子女,只要有利于保护未成年子女的利益,法院一般会允许.但如果双方不一起提出此请求,法院在判决时,一般只会让一方抚养子女,另一方支付抚育费,而不会主动或因一方的要求而判决双方轮流抚养子女.
抚养权的法律条款
《婚姻法》
第三十六条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
行使探望权利的方式、时间由当事人协议;协议不成时，由人民法院判决。
父或母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望的权利;中止的事由消失后，应当恢复探望的权利。
第三十九条 离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理;协议不成时，由人民法院根据财产的具体情况，照顾子女和女方权益的原则判决。
夫或妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。
《收养法》：
第十条 生父母送养子女，须双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的可以单方送养。
有配偶者收养子女，须夫妻共同收养。
第十一条 收养人收养与送养人送养，须双方自愿。收养年满十周岁以上未成年人的，应当征得被收养人的同意。
从上述两部法律的规定可以看出,非婚生子女仍然是父母双方的子女,父母双方均有抚养教育探视的权利和义务,并不因为父母双方离婚或解除同居关系而不复存在。因此,直接抚养小孩一方不愿意再抚养时,另一方可以要求变更监护权。
若一方送养,也需要经过另一方同意,并且要符合收养法关于送养人的规定.
第四条 下列不满十四周岁的未成年人可以被收养：
(一)丧失父母的孤儿;
(二)查找不到生父母的弃婴和儿童;
第五条 下列公民、组织可以作送养人：
(一)孤儿的监护人;
(二)社会福利机构;
第六条 收养人应当同时具备下列条件：
(一)无子女;
(二)有抚养教育被收养人的能力;
(三)未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病;
(四)年满三十周岁。
第七条 收养三代以内同辈旁系血亲的子女，可以不受本法第四条第三项、第五条第三项、第九条和被收养人不满十四周岁的限制。
华侨收养三代以内同辈旁系血亲的子女，还可以不受收养人无子女的限制。
第八条 收养人只能收养一名子女。
收养孤儿、残疾儿童或者社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴和儿童，可以不受收养人无子女和收养一名的限制。
第九条 无配偶的男性收养女性的，收养人与被收养人的年龄应当相差四十周岁以上。
