一、父母再婚抚养权应该归谁?
再婚的孩子抚养权归孩子的父母，《婚姻法》第二十一条规定： 父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
(一)两周岁以下的子女，一般会判给女方。
两周岁以下的子女，属于哺乳期内，为保证婴儿的发育成长，一般应随母方生活。除非母方有下列情形：
1、母方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病(如癌症)，子女不宜与其共同生活
2、母方有抚养条件不尽抚养义务(指对子女有遗弃、虐待行为)，而父方要求子女随其生活
3、因其他原因(如母方被判刑、被劳教、有严重残疾、母方经济能力及生活环境对抚养子女明显不利的，母亲品行不端如有赌博、吸毒、乱搞两性关系等恶习的)，子女确无法随母生活的
4、父母双方协议2周岁以下子女随父方生活的，并对子女健康成长无不利影响的。
两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，主要考虑：经济状况、个人素质、生活环境、对子女的责任感、以及与子女的感情亲密程度等，但一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
1、 已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的，《妇女权益保障法》第46条有明确规定
2、 子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的;主要指夫妻长期两地分居的情况
3、无其他子女，而另一方有其他子女的;其他子女指另一方的婚生子女、非婚生子女、养子女及有抚养关系的继子女等
4、子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活
5、一方离婚后再婚困难的，可以作为优先因素加以考虑
6、子女单独随(外)祖父母共同生活多年，且(外)祖父母要求并有能力协助照顾(外)孙子女
(三)十周岁以上的未成年子女随父随母生活发生争议的，应考虑子女本人的意见。
(四)父母双方可协议轮流抚养子女，这个会根据双方自愿达成的抚养协议，或者在法院的参与下达成抚养协议。
关于离婚子女抚养权是如何规定的?离婚子女抚养权规定处于哺乳期孩子的抚养权一般归母方，孩子两周岁以上先考虑条件好的一方，孩子十周岁以上先考虑孩子自己的意见，如果双方轮流抚养孩子对孩子的健康成长更好，法院会予以批准。
综上所述，再婚父母在争取自己孩子抚养权时也是按照正常程序进行争夺孩子抚养权的，若是孩子已经具有认知能力，最大的决定权还是在于孩子本身意见。法院在审判期间也会遵循实际情况进行判定抚养权。孩子的父母应当自行准备相应的材料证明自己具备抚养孩子的条件。
