一、父母可以放弃孩子监护权吗
不可以，《民法通则》第16条规定：“未成年人的父母是未成年人的监护人。”父母对未成年孩子的监护是基于父母子女关系而产生的，除非因死亡、或父母子女关系的依法终止、或监护权被依法剥夺外，任何人不得加以剥夺和限制。
无论离婚与否，父母双方都对孩子有监护权，并承担监护人义务。非因法定事由限制或剥夺，父母任何一方都享有孩子的监护权。
根据法律的规定，父母作为孩子的法定监护人是没有权利放弃自己对孩子的监护权的。
二、法定监护人的范围
监护是对未成年人和成年精神病人设定专人保护其利益，监督其行为，并且管理其财产的法律制度。
法定监护是由法律直接规定监护人范围和顺序的监护。法定监护人可以由一人或多人担任。民法通则第16条第1款规定，未成年人的父母是未成年人的监护人。父母对子女享有亲权，是当然的第一顺位监护人。
未成年人的父母死亡或没有监护能力的，依次由祖父母和外祖父母、兄姐、关系密切的亲属或朋友、父母单位和未成年人住所地的居委会或村委会、民政部门担任监护人。成年精神病人的法定监护人的范围和顺序是：配偶、父母、成年子女、其他近亲属、关系密切的亲属或朋友、精神病人所在单位或住所地的居委会、村委会、民政部门。
法定监护人的顺序有顺序在前者优先于在后者担任监护人的效力。但法定顺序可以依监护人的协议而改变，前一顺序监护人无监护能力或对被监护人明显不利的，人民法院有权从后一顺序中择优确定监护人。
三、法定监护人的设定
对未成年人设立监护人。未成年人的监护人的设立又可以分为以下几种情况：
2、未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由有监护能力的祖父母、外祖父母、兄、姐，或者与未成年人关系密切的、愿意承担监护责任，又经未成年人的父、母的所在单位或未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的其他亲属和朋友作为监护人。
3、若无上述法定监护人的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。
(二)精神病人的监护人
对精神病人设立的监护人。从公民的民事行为能力的角度来看，精神病人可分为无民事行为能力或者限制民事行为能力的精神病人，但法律规定的担任监护人的顺序是相同的。担任监护人的顺序是：
1、配偶;父母;成年子女;
2、其他近亲属;
3、关系密切的、愿意承担监护责任，并经精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会同意的其他亲属和朋友。
4、若无上述法定监护人的，由精神病人的所在单位或者住所地居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。
监护人不但要保护被监护人的生命安全问题，还要保护未成年人的财产安全。未成年孩子的监护权，不因父母的离异而丧失。只有在未成年孩子的父母死亡或者是服刑情况下，未成年的监护人才可以变更，变更需要到有管辖权限的人民法院。
