离婚后放弃孩子抚养权的一方有监护权吗?监护权是双方共同承担的责任，即使双方离婚，两方的监护权利也只有主要照顾生活和法律上监护决策权利的区别。不直接抚养的一方也是有监护权的，是在不同地点各自行使，但要是发生特殊事件，子女犯罪了，会分配监护人双方的责任。以下是详细的解释：
一、离婚后监护责任的承担
夫妻离婚后，未成年子女由父或母一方抚养，但无论由哪一方抚养，与子女共同生活的一方无权取消另一方对该子女的监护权。也就是说，父母双方都对其子女享有对有关子女权益的问题进行决策(法定监护权)以及对子女生活进行照料(生活监护权)的法定权限。
当未成年子女侵害他人利益的时候，由与该子女共同生活的一方承担赔偿责任。这是因为，离婚后，虽然父母都是该未成年子女的监护人，但是与该子女共同生活的一方最直接照顾子女的生活、教育等，未成年子女发生侵害往往是由与其共同生活的监护人没有尽到监护责任所致，需要承担责任时一般应由与该子女共同生活的监护人承担。
未与子女共同生活的一方，虽然也是未成年子女的监护人，但未与子女共同生活的一方基于客观条件限制，无法随时照顾管理未成年子女的生活，所以法律放宽了对其监护职责的履行。只有在同该子女共同生活的一方独立承担民事责任确有困难的时候，未与该子女共同生活的父或母作为监护人也应共同承担民事责任，以保护受害人的合法权益。
二、会失去监护权的情况
监护是为无民事行为能力人和限制民事行为能力人设立的，但当出现以下情况时，法律允许解除监护关系：
1、未成年人已达成年的法律事实或监护人、被监护人死亡的法律事实，自动解除他们之间的监护关系，无须进行某种解除监护关系的法律形式。但是对于解除原为精神病患者的监护关系，则应通过民事诉讼特别程序，方可撤消其监护;
2、监护人丧失监护能力的、监护人不认真履行监护职责的，或者侵害被监护人人身及合法权益的，则应由其他有监护资格的人或单位提起变更监护人的诉讼程序，撤消原监护人，重新指定监护人。
三、其他监护权问题
(一)监护权归属对方，以后看不到孩子怎么办
监护权归属对方后，未享有监护权之一方，仍然享有与未成年子女见面接触的权利，也就是所谓“探视权”，如何与子女面会交往?时间如何?方式如何?地点如何?都可以由父母亲加以协议，当然，如果父母协议不成也可以要求法院来处理。
经常会遇到一种情况，就是取得监护权的一方，会用手段妨害他方探视的权利，许多人遇到这种情形会相当沮丧难过，请特别记住，当有监护权一方蓄意刁难探视时，可以依法强制执行。
一般人经常有的观念：“既然已经失去子女监护权，自当不必负担生活费用!”事实上这个想法是绝对错误的，我们必须要提醒所有的父母，对未成年子女的亲属关系与扶养义务，不因离婚与丧失监护权而消灭，所以当监护权归属对方后，未享有监护权之一方，仍要负担未成年子女的抚养费用，直到子女成年为止，如果未享有监护权之一方拒绝负担扶养费用，可以通过向人民法院诉讼的方式主张，称为“给付抚养费之诉”。
由法院在审理抚养费用时候，通常法院会参考每人每月经常性消费支出及抚养费支付义务人收入数额作为标准，判决或调解支付抚养费的数额。
(三)被监护人打伤他人或者损害财物需要赔偿应由离婚的父母共同承担吗?
离婚后，被监护人的侵权责任首先是同被监护人共同生活的一方独立承担，并不是离婚的父母平摊费用。唯有共同生活的一方监护人不能独立承担时，另一方才承担“补充性连带责任”，即承担相应的余额。也就是说，与子女共同生活的一方承担责任较重，另一方处于补充地位。
离婚后的双方都是有监护权的，而且在通常情况下，任何一方都不得起诉另外一方放弃抚养权，除非对方有违法行为，不尽抚养或给付的义务。在对方有不当行为的虐待、拒绝支付抚养费的情况下，可以到法院起诉。
