法定监护人不能随意放弃，如果放弃一定有理由的。
《中华人民共和国民法通则法》第十七条 【精神病人的监护人】无民事行为能力或者限制民事行为能力的精神病人，由下列人员担任监护人：(一)配偶;(二)父母;(三)成年子女;(四)其他近亲属;(五) 关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任，经精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会同意的。对担任监护人有争议的，由精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。对指定不服提起诉讼的，由人民法院裁决。
父母可以放弃法定监护权吗?
《民法通则》第16条规定：“未成年人的父母是未成年人的监护人。”父母对未成年孩子的监护是基于父母子女关系而产生的，除非因死亡、或父母子女关系的依法终止、或监护权被依法剥夺外，任何人不得加以剥夺和限制。
无论离婚与否，父母双方都对孩子有监护权，并承担监护人义务。非因法定事由限制或剥夺，父母任何一方都享有孩子的监护权。
根据法律的规定，父母作为孩子的法定监护人是没有权利放弃自己对孩子的监护权的。
监护权可以随意变更吗
监护权不能随意变更，需要满足一定的情形才可以。
监护权的变更在目前的实际生活中主要表现为这样几种情形：
(一)因委托监护而发生。
委托监护是指监护人委托他人代行监护的职责。委托监护是一种双方的民事法律行为，是被监护人的监护人与受托人之间关于受托人为委托人履行监护职责、处理监护事务的协议，须有监护人委托与受委托人接受委托的意思表示一致才能成立。受托人得履行的监护职责决定于委托监护协议的内容。
(二)因约定监护而发生。约定监护是法定监护人之间确定监护人的协议。约定监护不同于委托监护，因为委托监护是监护人与非监护人之间确定非监护人代行监护职责的协议，而在约定监护中，依当事人之间的协议所确定的监护人对被监护人负监护人责任，其就是被监护人的监护人。在委托监护中，尽管委托人可以将监护职责全部委托给受托人，但即使在此情况下，受托人也不是监护人。也就是说，监护人不能依照委托监护的协议将监护人的资格转让给他人，他人也不能通过委托监护的协议来取得监护资格。因此，在委托监护中即使监护职责全部由受托人行使，监护人的监护资格也不丧失。
对于法定监护人来说，如果自己的监护权由法律授予，所以在一定的法律基础上，自己就不能进行放弃，所以在实际的生活中会，有关的当事人如果想放弃自己的权益就必须符合有关的规定，这样才能使自己的利益得到维护，否则很难解决。
