不会影响。虽然其中一方取得了小孩抚养权，但要想给小孩改姓是不行的。给小孩改姓，必须父母双方都有同意才行。一方是不能擅自给孩子改姓的。公安机关不会给办理的。法律规定公民变更姓名，依照下列规定办理:
1.未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；
2.十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。
《户口登记条例》
第十八条
规定：公民变更姓名，依照下列规定办理: 1.未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记； 2.十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。
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