遗嘱可以提出赡养义务。我国的遗产继承是按照顺位继承制来继承的，顺位越靠前的继承人优先继承，同等顺位的继承人权利平等，但是遗嘱例外，遗嘱有优先继承权。新的《民法典》于2021年1月1日生效，《继承法》有效时期为2020年12年31日止，届时与《民法典》相冲突的条款失效，由新颁布的司法解释替换。遗嘱继承或者遗赠附有义务的，继承人或者受遗赠人应当履行义务。附义务的遗嘱继承或遗赠，如义务能够履行，而继承人、受遗赠人无正当理由不履行，经受益人或其他继承人请求，人民法院可以取消他接受附义务那部分遗产的权利，由提出请求的继承人或受益人负责按遗嘱人的意愿履行义务，接受遗产。
因此，在遗嘱中可以增加附随义务的形式要求子女尽赡养义务，遗嘱继承人在履行遗嘱约定的义务后才可以享有遗嘱继承权。若遗嘱继承人无正当理由未履行赡养义务，又经其他继承人或者受益人请求取消其遗嘱继承权的，经法院确认，则其丧失该部分财产的继承权，但并不影响进行法定继承的权利。《民法典》(2021.1.1生效)第一千一百二十三条 【法定继承、遗嘱继承、遗赠和遗赠扶养协议的效力】继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理;有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
附义务的遗嘱继承或遗赠，如义务能够履行，而继承人、受遗赠人无正当理由不履行，经受益人或其他继承人请求，人民法院可以取消他接受附义务那部分遗产的权利，由提出请求的继承人或受益人负责按遗嘱人的意愿履行义务，接受遗产。
父母对子女是有抚养义务的，即使是父母在遗嘱之中没有附加赡养义务，子女也应该对父母进行赡养，但是如果父母在遗嘱之中，或者是被继承人在遗嘱之中订立了赡养义务，那么只有赡养了被继承人才能够获得相关的遗产。
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