遗嘱指定监护人是合法的，但需要符合相关条件规定，根据《民法典》(2021年1月1日起施行)规定：
第二十八条 无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）配偶；
（二）父母、子女；
（三）其他近亲属；
（四）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
第二十九条 被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。
第三十条 依法具有监护资格的人之间可以协议确定监护人。协议确定监护人应当尊重被监护人的真实意愿。
第三十一条 对监护人的确定有争议的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人，有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。
居民委员会、村民委员会、民政部门或者人民法院应当尊重被监护人的真实意愿，按照最有利于被监护人的原则在依法具有监护资格的人中指定监护人。
二、监护人的职责
监护人的职责是依法履行对被监护人的义务，保护其依法享有的权利，监护人的法定监护职责是：
1、保护被监护人的身体健康;
2、照顾被监护人的生活;
3、管理和保护被监护人的财产;
4、代理被监护人进行民事诉讼;
5、对被监护人进行管理和教育;
6、在被监护人合法权益受到侵害或者与人发生争议时，代理其进行诉讼。
另外，根据相关规定，因监护人不履行监护职责，或者侵害了被监护人的合法权益，监护人应承担赔偿责任;如果被监护人的侵权行为需要承担民事责任的，应当由监护人承担，被监护人有财产交由监护人代管的，应从被监护人的财产中支付，不足部分，应由监护人承担。
对于遗嘱中指定监护人的情况是比较常见的，只要符合规定的条件那么是可以按照遗嘱的条款来进行认定的，但如果涉及到被指定的监护人不能履行监护责任，那么后期是可以起诉解除其监护权的，具体情况可以按照法律规定的程序来进行处理。
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