不能。监护是指依照法律的规定，对特定自然人的人身权益和财产权益进行监督保护的法律制度。理论上，监护人的设定方式有法定监护、委托监护、遗嘱监护、指定监护等方式。但根据现行法律，我国目前尚无遗嘱监护的规定。
遗嘱指定监护人是没有法律依据的，遗嘱的法律效力只是对被继承人死亡后的个人财产进行处分，指定监护应该由村委会、居委会或者法院进行。
如果未成年人的父亲去世了，孩子母亲是完全具有行为能力的人，无论从健康还是经济上来说，都能够抚养孩子。父母都是子女法定监护人，共同行使监护权，孩子的爷爷，伯伯在存在法定监护人情况下不能取得孩子监护权。
二、监护人可以代立遗嘱吗?
监护人是不可以代立遗嘱的。所谓遗嘱是指遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处分，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。遗嘱共有以下几个特征：
1、遗嘱是单方法律行为
即遗嘱是基于遗嘱人单方面的意思表示即可发生预期法律后果的法律行为。
2、遗嘱人必须具备完全民事行为能力
限制行为能力人和无民事行为能力人不具有遗嘱能力，不能设立遗嘱。
3、设立遗嘱不能进行代理
遗嘱的内容必须是遗嘱人的真实意思表示，应由遗嘱人本人亲自作出，不能由他人代理。如是代书遗嘱，也必须由本人在遗嘱上签名。
4、紧急情况下，才能采用口头形式
而且要求有两个以上的见证人在场见证，危急情况解除后， 遗嘱人能够以书面形式或录音形式立遗嘱的，所立口头遗嘱因此失效。
因为遗嘱是遗嘱人生前以遗嘱方式对其死亡后的财产归属问题所作的处分，死亡前还可以加以变更、撤销，所以，遗嘱必须以遗嘱人的死亡作为生效的条件。
孩子的监护权遗嘱不可以约定，监护人是不可以代立遗嘱的，虽然监护人可以代理监护人进行民事法律活动，但立遗嘱不在这个许可范围内。立遗嘱是单方面的法律活动，立遗嘱的人必须具备完全民事行为能力，设立遗嘱不能进行代理。
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