不需要，公证遗嘱进行公证时不需要告诉所有的法定继承人。按法律规定，遗嘱是由立遗嘱人对属自己所有的财产在自己身故后如何处理，有何人进行继承的一种财产处理，属于行使对自己财产的法定处分权，在法律上属于单方行为，在立遗嘱时不需要经过所有法定继承人同意，所以，进行遗嘱公证时，只要立遗嘱人本人亲自到公证处办理公证就有效，不需要通知法定继承人。
二、遗嘱的具体形式有哪些?
按照继承法的规定，遗嘱有公证遗嘱、自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱五种形式。其中以公证遗嘱的效力为最高。公证遗嘱是指经公证机关办理了公证的遗嘱。自书遗嘱即由立遗嘱人生前亲笔书写的遗嘱。自书遗嘱要注明年、月、日，并有立遗嘱人的亲笔签名。代书遗嘱是由立遗嘱人口述遗嘱内容，由他人代为书写的遗嘱;录音遗嘱即以录音的形式立遗嘱;口头遗嘱一般在危急情况下设立。以上三种遗嘱形式均要求由两名以上无利害关系人到场见证，见证人也要在遗嘱上签字。
录音遗嘱制作完毕后，要将录音带封存，并在封面上由见证人和遗嘱人签名，注明年、月、日，然后，由立遗嘱人交给见证人保管。录音遗嘱要必须在制作遗嘱的见证人和继承人都到场的情况下，当众启封;设立口头遗嘱的，在危急情况解除后，遗嘱人能够用书面或者录音形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。不管是何种形式的遗嘱，都应具备下列五项内容：遗产的名称和数量，遗嘱人或受遗赠人，遗产的分配方法和具体份额，明确某项遗产的用途和使用目的，遗嘱执行人。
遗嘱公证是根据遗嘱人的需要，对自己订立的遗嘱进行合法性认定的情况，对于相关情况的处理是需要结合遗嘱的相关条款来进行的，特别是遗嘱的条款如果存在不合法性，那么在进行公证时应当进行处理，避免后期发生继承矛盾纠纷。
