一、在继承遗产范围内承担责任如何执行？
继承人继承遗产后，被继承人欠下债务的可以根据《民法典》(于2021年1月1日实施）第一千一百六十一条 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
第一千一百六十二条 执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
第一千一百六十三条 既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务;超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。
二、遗产的范围包括哪些？
遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括：
(1)公民的收入;
(2)公民的房屋、储蓄和生活用品;
(3)公民的林木、牲畜和家禽;
(4)公民的文物、图书资料;
(5)法律允许公民所有的生产资料;
(6)公民的著作权、专利权中的财产权利;
(7)公民的其他合法财产。公民可继承的其它合法财产包括有价证券和履行标的为财物的债权等。
遗产在家庭共有财产之中的，遗产分割时，应当先分出他人的财产。夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有的财产，除有约定的以外，如果分割遗产，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。
综合上面所说的，继承遗产之后对于被继承者所留下的债务一般也是要一并继承的，那么就需要用这笔遗产对债务进行清偿，从而以实际价值为限来进行处理，所以，被继承者死亡不代表着债权就会随之的消失，只要有可执行的金额都是需要进行偿还所有的债务。
