有遗嘱的抚恤金应该按照遗嘱分配，《中华人民共和国继承法》第5条规定：“继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理;有遗赠抚养协议的，按照协议办理。”根据这一法律规定，我国财产继承发生的根据有三种方式：一是法定继承;二是遗嘱继承或者遗赠;三遗赠扶养协议。法定继承和遗嘱继承的适用效力是不平等的，继承开始后如果立有遗嘱的，应先按照遗嘱继承，优先于法定继承。
我国的抚恤金分为两种，一种是伤残抚恤金，是国家或有关单位按相关法律法规规定发放给伤残者本人的，此时该抚恤金由伤残者本人所有和支配，属于伤残者本人的生前合法财产;另一种为死亡抚恤金，是国家或有关单位按相关法律法规规定发放给死者家属的，是对死者家属的物质帮助和精神安慰，应当属于死者家属的财产。
二、遗产的范围
根据《继承法》第三条的规定，遗产范围包括下列财产：
(1)公民的收入;
(2)公民的房屋、储蓄和生活用品;
(3)公民的林木、牲畜和家禽;
(4)公民的文物、图书资料;
(5)法律允许公民所有的生产资料;
(6)公民的著作权、专利权中的财产权利;
(7)公民的其他合法财产。此外，还包括个人承包的收益。
三、法院审理继承权纠纷的时限是多久?
根据《最高人民法院关于严格执行案件审理期限制度的若干规定》的规定，适用普通程序审理的第一审民事案件，期限为6个月;有特殊情况需要延长的，经法院院长批准，可以延长6个月，还需延长的，报请上一级人民法院批准，可以再延长3个月。
适用简易程序审理的民事案件，期限为3个月。
当事人自己在遗嘱当中都明确的表示了这笔伤残抚恤金要让谁来继承，那其他人实际上就没有资格跟遗嘱当中指定的这些继承人去争夺继承权的。如果生前并没有所谓的伤残抚恤金，在去世之后所领取的这笔抚恤金根本就不可以按照遗产来处理。
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