如果第一继承人都放弃继承了由第二继承人继承在没有遗嘱继承的前提下,所有的第一顺序继承人都放弃,由第二顺序继承人继承。
二、第二顺位继承人有哪些
第二顺序继承人是指法定继承遗产的继承顺序，排在第二顺序的人，依《中华人民共和国继承法》第十条规定包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母，是针对第一顺序继承人而言。
1、兄弟姐妹。
包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹(养子女与生子女之间、养子女与养子女之间，亦属“养兄弟姐妹”)、有扶养关系的继兄弟姐妹(继兄弟姐妹之间相互继承了遗产的，不影响其继承亲兄弟姐妹的遗产)。被收养人与其亲兄弟姐妹之间因收养关系成立而不视为兄弟姐妹，不能互为第二顺序继承人;
2、祖父母、外祖父母。
被继承人死亡的，其祖父母、外祖父母均可作为第二顺序的继承人参与继承。需要注意的是，祖父母、外祖父母死亡时：
(1)孙子女、外孙子女不属于第二顺序的继承人，由其父母作为第一顺序的继承人参与继承;
(2)其父母先于祖父母、外祖父母死亡的，孙子女、外孙子女也不是“第二顺序继承人”，而是以“代位继承人”的身份参与继承，其在法律上的地位相当于第一顺序继承人。
3、依法履行了《婚姻法》第二十八、二十九条义务的形成第二顺序继承人。
《婚姻法》第二十八条：“有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。”
第二十九条：“有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的弟、妹，有扶养的义务。由兄、姐扶养长大的有负担能力的弟、妹，对于缺乏劳动能力又缺乏生活来源的兄、姐，有扶养的义务。”
对于遗产来说的话，最开始是由继承人来进行继承，如果遗嘱上的继承人选择不进行继承遗嘱的话，需要出示一份拒绝继承遗嘱的声明，并且要有自己的签字，这样才会产生法律效力。如果是签署的拒绝继承遗嘱的声明的话，那么继承人就不能再进行继承遗产。
