被收养的子女，对养父母的遗产享有继承权。
《中华人民共和国民法典》
第一千一百二十七条 【法定继承人的范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承:
(一)第一顺序:配偶、子女、父母;
(二)第二顺序:兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后,由第一顺序继承人继承,第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的,由第二顺序继承人继承。
本编所称子女,包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母,包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹,包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
也就是说，具有第一顺序继承权的子女，是包括养子女的，养子女也有法定的继承权。
二、捡来的孩子可以直接收养吗
有些父母为考虑自身，或是因为其他的原因，导致孩子被遗弃，而刚好捡到的人可能会想要直接收养。不过，捡来的孩子是不是可以直接收养，还需要按照相关的收养规定确定。并且，当发现有人遗弃孩子后，发现者需要先找有关部门报案。
按规定，遗弃孩子将会被认定为遗弃罪，需要承担相应的刑事责任，并且最高可处五年以下有期徒刑。
所以，当捡到被遗弃的孩子后，需要第一时间向公安部门报案，经公安确认找不到生身父母的，发现孩子的人也不能直接收养，因为孩子将会被送到当地的社会福利机构。如果还想收养那个孩子的话，需要先确认自己是否满足收养孩子的条件：
1、无子女或者只有一名子女;
2、有抚养、教育和保护被收养人的能力;
3、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病;
4、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录;
5、年满三十周岁。
符合以上法定的收养条件后，需要收集整理好以下证明材料，到当地县级以上民政部门办理：
1、户口簿、身份证;
2、结婚证;
3、单位或村居委会出具的具备抚养教育被收养人能力的证明;
4、计划生育部门出具的子女情况证明;
5、个人健康检查证明;
6、根据被收养人的情况不同，需提供不同的证件证明材料，如是弃婴就要公安部门出具查找不到生父母的捡拾报案证明等。
由此，如果有捡来的孩子，一定不要直接收养起来，而是要先找公安机关报案，经查找确实找不到生身父母的，再确认自己满足收养孩子的条件的，才可以按照法定程序去申请收养那个孩子。如果将捡来的孩子直接收养的话，因为不符合收养的法定程序，一旦被查出收养事实，可能得承担相应法律责任。
收养小孩需要到民政部门办理收养登记。为了加强收养的效力，可以办理收养公证，收养公证是自愿的，但如果收养人或者被收养人一致同意或者有一方要求办理公证收养的，就要办理收养公证。当养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活时，可以协议解除收养关系，协议解除的需要到民政部门办理解除登记;不能协议解除的，可以向法院起诉要求解除收养关系。
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