根据法律规定，重婚案件被害人直接向人民法院起诉的，人民法院应当依法受理，对于其中证据不足、可由公安机关受理的，应当移送公安机关立案侦查。被害人向公安机关控告的，公安机关应当受理。
所以，重婚案件被害人向公安机关控告，公安机关有案件管辖权。根据《最高人民法院、最高人民检察院、公安部关于重婚案件管辖问题的通知》之规定，被害人之外的人民群众、社会团体和有关单位提出控告的重婚案件，公安机关有案件管辖权。
同时，《中华人民共和国人民警察法》第6条第一项规定：公安机关的人民警察按照职责分工，依法履行预防、制止和侦查违法犯罪活动的职责。重婚罪是一种刑法明文规定的犯罪行为，败坏社会道德风尚，不利于社会的主义精神文明建设。我国国情、道德观念、历史传统、社会信仰决定了，重婚是一种应该受到严厉道德谴责、进而需要刑法管制的危害社会的行为。因此，公安机关不但有权立案管辖，而且应当立案侦查。
公安机关侦查终结后移送检察机关，由人民检察院决定应否对该重婚案件提起公诉或免予起诉。
二、重婚罪的立案标准：
1、与配偶登记结婚，与他人又登记结婚而重婚，也即两个法律婚的重婚。有配偶的人又与他人登记结婚，有重婚者欺骗婚姻登记机关而领取结婚证的，也有重婚者和登记机关工作人员互相串通作弊领取结婚证的。
2、与原配偶登记结婚，与他人没有登记确以夫妻关系同居生活而重婚，此即为先法律婚后事实婚型。
3、与配偶和他人都未登记结婚，但与配偶和他人曾先后或同时以夫妻关系同居而重婚，此即两个事实婚的重婚。
4、与原配偶未登记而确以夫妻关系共同生活，后又与他人登结婚而重婚，此即先事实婚后法律婚型。
5、没有配偶，但明知对方有配偶而与已登记结婚或以夫妻关系同居而重婚。
综合上面所说的，重婚也是触犯了我国的刑法责任，虽说重婚罪是属于自诉的案件，但如果遇到情节危害比较严重的那么也可以直接报警由公安机关来进行侦查，从而对案件进行判决，所以，对于案件的不同所处理的方式也就会不一样。
延伸阅读：
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新婚姻法重婚罪判几年
重婚罪是不是亲告罪
