发威胁短信不一定构成犯罪，要看具体的情节。
如果辱骂、恐吓他人情节恶劣的，给他人造成严重的精神损害的，将构成寻衅滋事罪，一般处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
如果情节轻微，则会按照治安管理处罚法规定予以处五日以下拘留或者五百元以下罚款;情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
中华人民共和国刑法
第二百九十三条
【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制： (一)随意殴打他人，情节恶劣的; (二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的; (三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的; (四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。 纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
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