一、父亲对孩子的遗弃罪是怎样成立的?
遗弃小孩是否构成犯罪，要根据实际情况而定，不能一刀切，而一概认为构成遗弃罪。
1、如果对年幼的或者患病的孩童拒绝扶养，情节恶劣，则具有扶养义务的人就构成遗弃罪。但如果是仅仅对这些儿童出于教育的目的进行恐吓，采用饿肚子的方式，则不能认为是拒绝扶养，也不算情节恶劣，一般不应认定为犯罪。
2、如果是以不扶养儿童的目的，将儿童遗弃在热闹的街区，或者妇幼保健院门口，一般可以认定为遗弃罪。生活中，因为儿童负担重，或者患病等原因而将孩子遗弃在这些地方的例子并不少见。
3、如果是将儿童遗弃在荒无人烟的地方，或者一般人无法施救和察觉的郊外，导致儿童因无人发现而死亡或者重伤的，不应构成遗弃罪，而应构成故意杀人罪或者故意伤害罪。
《中华人民共和国老年人权益保障法》第四十七条暴力干涉老年人婚姻自由或者对老年人负有赡养.义务、扶养义务而拒绝赡养、扶养，情节严重构成犯罪的，依法追究刑事责任。
《未成年人保护法》第五十二条第四款对未成年人负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，依照刑法第一百八十三条的规定追究刑事责任。
《中华人民共和国残疾人保障法》第五十二条第四款对没有独立生活能力的残疾人负有扶养义务而拒绝扶养、情节恶劣的，或者遗弃没有独立生活能力的残疾人的，依照刑法第二百六十一条的规定追究刑事责任。
《中华人民共和国收养法》第三十一条第二款、第三款遗弃婴儿的，由公安部门处以罚款;构成犯罪的，依法追究刑事责任。
出卖亲生子女的，由公安部门没收非法所得，并处以罚款;构成犯罪的，依法追究刑事责任。
立案标准
负有对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的。
《刑法》
第二百六十一条对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
二、与虐待罪的界限是什么?
1、客体要件不同。遗弃罪侵犯的客体，是家庭成员之间相互扶养的权利义务关系;而虐待罪侵犯的客体则是复杂客体，既侵犯共同生活的家庭成员在家庭生活中享有合法权益，也侵犯了被害人的身体健康。
而虐待罪的客观方面，则表现为经常或连续折磨、摧残家庭成员身心健康的行为。
3、主体要件不同。遗弃罪的主体，必须是对被遗弃者负有法律扶养义务而且具有履行义务能力的人;而虐待罪的主体，必须是在一个家庭内部共同生活的成员。
4、犯罪主观方面不同。两罪在主观方面虽均是故意，但其故意的内容不同。而虐待罪的故意是行为人有意识地对被害人进行肉体摧残和精神折磨。
5、犯罪侵犯的对象不同。遗弃罪的犯罪对象，只限于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人;而故意伤害罪的犯罪对象可以是任何人。
在我们的现实生活当中，一切最是按照我们国家《刑法》当中的规定所成立的一种非常严重的违法犯罪行为，当然遗弃罪在《刑法》当中也是有明确的立案标准和犯罪构成要件的，需要严格遵守其犯罪构成要件。
延伸阅读：
遗弃罪怎么判刑？
遗弃罪立案需要什么条件？
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