构成抢夺国家机关印章罪的，一般处三年以下有期徒刑、拘役、管制，并处罚金，情节严重的，从重处罚。
《刑法》
第二百八十条 【伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪】【盗窃、抢夺、毁灭国家机关公文、证件、印章罪】伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制，并处罚金;情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
构成抢夺国家机关印章罪拒不认罪，只要证据充分就可以定罪。对一切案件的判处都要重证据，重调查研究，不轻信口供。只有被告人供述，没有其他证据的，不能认定被告人有罪和处以刑罚;没有被告人供述，证据确实、充分的，可以认定被告人有罪和处以刑罚。证据确实、充分，应当符合以下条件：
(一)定罪量刑的事实都有证据证明;
(二)据以定案的证据均经法定程序查证属实;
(三)综合全案证据，对所认定事实已排除合理怀疑。
(一) 有证据证明有犯罪事实;
(二) 可能判处徒刑以上刑罚;
(三) 采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要。
构成抢夺国家机关印章罪被判刑，很有可能会被辞退。根据规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)因法定情形致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。
事实上，没有任何一种犯罪行为的量刑是固定的，比如犯罪嫌疑人抢夺国家机关印章，没有造成特别严重的后果，量刑一般不超过三年有期徒刑，但类似于多次抢夺国家机关印章，或者用暴力方式抢夺国家机关印章，都会依法从重处罚。
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