阻碍解救被绑架儿童罪既遂的处罚，是根据《刑法》第四百一十六条 【不解救被拐卖、绑架妇女、儿童罪】对被拐卖、绑架的妇女、儿童负有解救职责的国家机关工作人员，接到被拐卖、绑架的妇女、儿童及其家属的解救要求或者接到其他人的举报，而对被拐卖、绑架的妇女、儿童不进行解救，造成严重后果的，处五年以下有期徒刑或者拘役。
【阻碍解救被拐卖、绑架妇女、儿童罪】负有解救职责的国家机关工作人员利用职务阻碍解救的，处二年以上七年以下有期徒刑;情节较轻的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
二、区分本罪与妨害公务罪的界限
1、侵犯的客体不同。尽管二者都可能同为侵犯国家工作人员解救妇女、儿童的公务活动，然而前罪还侵犯国家机关的声誉。
2、客观方面不同。妨害公务罪只能是以暴力、威胁的方法阻碍国家工作人员的解救公务，而本罪阻碍的方法多种多样，但都只能是利用职务阻碍，且被阻碍的解救活动。被妨害的公务必须是国家工作人员执行的解救公务;而本罪既可以是阻碍解救妇女、儿童的公务，又可以是其他公民的非公务的解救活动。
3、主观方面不同。妨害公务罪行为人主观上只须明知阻碍的是国家工作人员执行公务即可，不须明知何种公务、何类国家工作人员执行公务。而本罪行为人主观上是明知自己阻碍的是解救妇女、儿童的公务活动。
4、主体的区别。妨害公务罪是一般主体，而本罪主体为特殊主体，仅限于负有解救职责的国家工作人员。
犯罪分子存在阻碍司法机关解救被拐卖儿童的行为，是需要追究相关法律责任的，特别是对于犯罪事实严重的，或者以暴力进行阻碍等情况的，是需要从严进行处罚的，具体情况下还需要看是否对儿童造成了其它的犯罪行为或者伤害。
