一、涉嫌成立重婚罪是什么责任
犯重婚罪的法律责任有以下规定：
《婚姻法》第四十五条规定，对重婚的，对实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员构成犯罪的，依法追究刑事责任。
受害人可以依照刑事诉讼法的有关规定，向人民法院自诉;公安机关应当依法侦查，人民检察院应当依法提起公诉。
《刑法》第二百五十八条规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
二、重婚撤诉后对方不赔偿怎么办
撤诉后如果还在上诉期限内的话还可以上诉;如果撤诉后在上诉期限以后上诉，法院是不预受理的。
重婚在中国《婚姻法》第十条中被规定为“婚姻关系无效”列。而婚姻关系无效的法律后果，尽管现今世界各国的法律规定不尽相同，但都离不开对重婚者追究刑事责任和民事赔偿责任这两种惩罚方式。
法律依据：
1、《刑事诉讼法》第一百七十二条规定，“自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者撤回自诉”。根据该规定，庭审过程中，如果自诉人对被告人产生恻隐之心或原谅对方，可以撤回对被告人的指控而使被告人免受刑罚之灾。
2、最高院《关于执行〈中华人民共和国刑事诉讼法〉若干问题的解释》第二百六十三条规定：“对第二审自诉案件，必要时可以进行调解，当事人也可以自行和解。调解结案的，应当制作调解书，第一审判决、裁定视为自动撤销;当事人自行和解的，由人民法院裁定准许撤回自诉，并撤销第一审判决或者裁定。”可见，即使被告人涉嫌重婚罪一审被判罪名成立，被告人不服上诉，二审法院也可以主持诉讼双方进行和解、当事人也可以自行调解，达成调解协议的，被告人也一样可免受刑罚。
重婚罪的受害人可以直接向人民法院自诉也可以由有关单位、个人或受害人向公安机关或人民检察院报案或举报，由人民检察院代表国家向人民法院提起公诉。除此之外，也可以要求离婚。而因重婚行为提起离婚请求精神损害赔偿的，因导致离婚的责任完全在于过错方，因此不论是在物质损害赔偿还是精神损害赔偿方面都应当给予无过错方充分的救济与支持。
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