可以，如果原审，包括一审、二审诉讼过程中，双方当事人没有申请对笔迹进行鉴定，再审过程中就可以申请对笔迹进行鉴定。
如果原审已经对笔迹进行鉴定，如果没有证据证明原审的鉴定有程序上的问题，再审就不能进行鉴定了。
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第二十七条当事人对人民法院委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议申请重新鉴定提出证据证明存在下列情形之一的，人民法院应予准许：
(二)鉴定程序严重违法的;
(三)鉴定结论明显依据不足的;
(四)经过质证认定不能作为证据使用的其他情形。
对有缺陷的鉴定结论，可以通过补充鉴定、重新质证或者补充质证等方法解决的，不予重新鉴定。
二、申请再审的条件有哪些?
《民事诉讼法》第一百七十九条 当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审:
(一)有新的证据，足以推翻原判决、裁定的;
(二)原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的;
(三)原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的;
(四)原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的;
(五)对审理案件需要的证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的;
(六)原判决、裁定适用法律确有错误的;
(七)违反法律规定，管辖错误的;
(八)审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的;
(九)无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的;
(十)违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的;
(十一)未经传票传唤，缺席判决的;
(十二)原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的;
(十三)据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的。
简单来说，如果之前的一审二审就已经做过笔记鉴定了，等案件被发回重审的情况下，针对笔记鉴定的结论，没有任何有效的证据可以证明存在问题的话，在审期间申请笔记鉴定也不会被准予的，因为针对同一件事情不能反复的进行司法鉴定。
延伸阅读：
