刑事拘留37天期满之后，侦查机关有权按照实际情况申请延长拘留期限，主要的情况有以下几种：
1、刑事拘留不得超过两个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长1个月。
2、下列案件在本法第一百二十四条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：
(1)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件;
(2)重大的犯罪集团案件;
(3)流窜作案的重大复杂案件;
(4)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。
3、犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照刑事诉讼法第一百二十六条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。
4、侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起依照刑事诉讼法第一百二十四条的规定重新计算侦查羁押期限。犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明的，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算，但是不得停止对其犯罪行为的侦查取证。对于犯罪事实清楚，证据确实、充分的，也可以按其自报的姓名移送人民检察院审查起诉。
《刑事诉讼法》
第一百五十八条
下列案件在本法第一百五十六条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：
(一)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件;
(二)重大的犯罪集团案件;
(三)流窜作案的重大复杂案件;
(四)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。
第一百五十九条
对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照本法第一百五十八条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。
延伸阅读：
刑事拘留最长37天还可以延长吗？
逮捕37天申请延长是否合法？
拘留37天批捕还是38天批捕
