根据《刑事诉讼法》的规定，对于诈骗案件，检察机关负责审查批准逮捕和审查起诉。
审查批准逮捕的期限是7天，审查起诉的期限是1个半月，可以退回公安机关补充侦查，以2天此为限，每次1个月并重新计算审查起诉的期限；
公安机关负责案件的侦查工作，在批准逮捕后有2个月的侦查期限重大复杂案件可以依法延长侦查期限1至5个月。至于案件的进展，可以到负责侦查的公安机关和检察院询问进展。
《刑事诉讼法》第一百七十条 人民检察院对于监察机关移送起诉的案件，依照本法和监察法的有关规定进行审查。人民检察院经审查，认为需要补充核实的，应当退回监察机关补充调查，必要时可以自行补充侦查。 对于监察机关移送起诉的已采取留置措施的案件，人民检察院应当对犯罪嫌疑人先行拘留，留置措施自动解除。人民检察院应当在拘留后的十日以内作出是否逮捕、取保候审或者监视居住的决定。在特殊情况下，决定的时间可以延长一日至四日。人民检察院决定采取强制措施的期间不计入审查起诉期限。
延伸阅读：
检察院批捕标准诈骗案件是怎么规定的
诈骗案检察院批捕多久判决？
