刑事赔偿决定执行后由侵权机关承担赔偿责任，例如法院判决错误的，应该由法院承担赔偿的责任。
《中华人民共和国国家赔偿法》
第二条 国家机关和国家机关工作人员行使职权，有本法规定的侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。
第七条 行政机关及其工作人员行使行政职权侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，该行政机关为赔偿义务机关。
两个以上行政机关共同行使行政职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，共同行使行政职权的行政机关为共同赔偿义务机关。
法律、法规授权的组织在行使授予的行政权力时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，被授权的组织为赔偿义务机关。
受行政机关委托的组织或者个人在行使受委托的行政权力时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，委托的行政机关为赔偿义务机关。
赔偿义务机关被撤销的，继续行使其职权的行政机关为赔偿义务机关;没有继续行使其职权的行政机关的，撤销该赔偿义务机关的行政机关为赔偿义务机关。
二、刑事赔偿的范围有哪些
行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
1、违反《刑事诉讼法》的规定对公民采取拘留措施的，或者依照《刑事诉讼法》规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过《刑事诉讼法》规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的;
2、对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的;
3、依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的;
4、严刑逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的;
5、违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。
不管是公安机关进行侦查，还是羁押犯罪人员，亦或者是审判机关对证据的审查、案件的宣判等，都是需要严格以法律依据为准则，避免出现程序上的错误，从而减少刑事赔偿案件的发生。若是侵权机关不承担赔偿责任的，那么也可以向之前审理案件的上一级法院提出赔偿请求。
延伸阅读：
刑事赔偿计算标准是什么
申请刑事赔偿的程序是怎样的?
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