要。因为，法律规定，因涉嫌犯罪被判处刑罚的，予以开除公职的行政处罚。工作人员涉嫌玩忽职守罪被判处刑罚，是属于犯罪被判处刑罚的情况，所以要开除公职。
《刑法》第三百九十七条规定，国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。 国家机关工作人员徇私舞弊，犯前款罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。
二、玩忽职守案立案标准是什么
玩忽职守罪是指国家机关工作人员严重不负责任，不履行或者不认真履行职责，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为。
涉嫌下列情形之一的，应予以立案：
1、造成死亡1人以上，或者重伤3人以上，或者重伤2人、轻伤4人以上，或者重伤1人、轻伤7人以上，或者轻伤10人以上的；
2、导致20人以上严重中毒的；
3、造成个人财产直接经济损失15万元以上，或者直接经济损失不满15万元，但间接经济损失75万元以上的。
延伸阅读：
构成玩忽职守罪，国家工作人员往往会被判刑...
