民间借贷强制执行公证的法律依据，是根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十八条 对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。
公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。
二、有关法律规定
《公证程序规则》
第三十九条 具有强制执行效力的债权文书的公证，应当符合下列条件：
(一)债权文书以给付货币、物品或者有价证券为内容;
(二)债权债务关系明确，债权人和债务人对债权文书有关给付内容无疑义;
(三)债权文书中载明当债务人不履行或者不适当履行义务时，债务人愿意接受强制执行的承诺;
(四)《公证法》规定的其他条件。
第五十五条 债务人不履行或者不适当履行经公证的具有强制执行效力的债权文书的，公证机构可以根据债权人的申请，依照有关规定出具执行证书。执行证书应当在法律规定的执行期限内出具。
执行证书应当载明申请人、被申请执行人、申请执行标的和申请执行的期限。债务人已经履行的部分，应当在申请执行标的中予以扣除。因债务人不履行或者不适当履行而发生的违约金、滞纳金、利息等，可以应债权人的要求列入申请执行标的。
《司法部关于经公证的具有强制执行效力的合同的债权依法转让后，受让人能否持原公证书向公证机构申请出具执行证书问题的批复》
债权人将经公证的具有强制执行效力的合同的债权依法转让给第三人的，受让人持原公证书、债权转让协议以及债权人同意转让申请人民法院强制执行的权利的证明材料，可以向公证机构申请出具执行证书。
对于民间借贷的公证程序，是需要根据实际的民间借贷合同来进行办理的，双方可以根据达成的一致意见，向法院提出强制执行公证的程序，如果对相关情况的认定不清楚的，可以咨询律师来进行合法的办理，避免法律适用错误。
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