子公司可以持有母公司的股权，属于交叉持股问题，公司法上没有限制性规定，理论上是可以的。但交叉持股中，不能破坏原有的母子关系，即母公司控股子公司，反过来，在子公司持股母公司时，不能再子公司控股母公司，否则，两者的投资关系难以协调。
属于交叉持股，已经存在母公司和子公司的关系，即母公司持有子公司的股权。反过来，子公司可否也持有母公司的股权，属于交叉持股问题，公司法上没有限制性规定，理论上是可以的。但交叉持股中，不能破坏原有的母子关系，即母公司控股子公司，反过来，在子公司持股母公司时，不能再子公司控股母公司，否则，两者的投资关系难以协调。此外，交叉持股，对于公司的治理和决策也会造成一定的影响。
交叉持股的主要特征是，甲持有乙的股权;乙持有丙的股权;丙又持有甲的股权……在牛市行情中，甲乙丙公司的资产都实现了增值，意味着它们所持有的别的公司股权也在升值，进而又刺激自身股价上涨，从而形成互动性上涨关系，也形成了泡沫性牛市机制。
《公司法》第十四条 公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。 公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。
二、如何选择交叉持股公司?
对于交叉持股公司的选择，经邦看好四类投资标的：
第一类：关注本币升值背景下持有金融公司的股权，比如持有储蓄金融、券商和保险股权的上市公司。
第二类：持有具有资源重估机会的公司股权的上市公司，比如稀有金属、石油、煤炭等等，这类公司具有比较强的议价能力，所以其股权可能在资产市场中具有较大升值空间。
第三类：持有优质公司股权的上市公司。
第四类：持有即将上市公司股权的上市公司。
在选择这些公司的时候，最重要的是看上市公司的会计政策里会计科目是如何处理的。总的原则可以用一句话来概况，即“控股股权成本计量，参股股权公允价值计量”，这样既可以保证控股股权获得长期资本增值和企业分红，也可以保证参股企业享受企业分红和二级市场价格上涨的双重收益。
当然，不能脱离企业的基本面单独看股权投资，在选择投资标的的时候还是要在这个主题背景下筛选基本面较好的企业。
综上所述，子公司是可以购买母公司的股份的，在公司法中没有明确的限制规定，在理论上子公司可以持有母公司的股权，但是在这种关系中，不能破坏原有的母子公司的关系，只能由母公司控股子公司，不然两者关系难以协调。
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