工商部门。
根据《消费者权益保护法》39条的规定，解决消费争议的途径有五种，这五种途径任消费者可以自主选择：
(一)与经营者协商解决;
(二)请求消费者协会调解;
(三)向有关行政部门申诉;
(四)根据与经营者达成的仲裁协议提请机构仲裁;
(五)向人民法院提起诉讼。
1、虚假广告罪侵犯的客体是国家对广告经营的管理制度。犯罪对象是广告。自从人类社会出现商品生产和商品交换后就存在广告，广告的种类很多。本罪所指的广告特指商品经济广告。即广告主体借用传导媒体向公众传递商品和劳务信息，引起消费者注意，并试图说服其购买或使用的公开宣传活动。广告经营管理是国家的一项重要经济管理活动。依照有关规定，任何广告经营者必须经过专门的注册审批登记。传播广告必须经过一定审查，符合规定要求，禁止制作、传播虚假广告。本罪侵犯的正是上述管理制度。
2、客观方面表现为违反国家广告管理法规，利用广告对商品或者服务作虚假宣传。包括对商品的性质、产地、用途、质量、价格、生产者、生产日期、有效期、售后服务，以及对服务的内容、形式、质量、价格等做不真实的、带有欺诈内容的宣传。虚假广告的欺诈手段包括：利用虚假的证明、证件行骗;挂靠知名企业及有关单位行骗;利用具有一定权威的报刊、广播、电视等传播媒体行骗;利用社会知名人士行骗，等等。
3、本罪主体是特殊主体，只能由广告主、广告经营者和广告发布者构成。所谓广告主，是指为推销商品或提供服务，自行或委托他人设计、制作、发布广告的经济组织或个人。所谓广告经营者，是指受委托提供广告设计、制作、代理服务的经济组织或者个人。所谓广告发布者，是指为广告主或者广告主委托的广告经营者发布广告的法人或其他经济组织。
4、主观方面表现为直接故意，即明知是不真实的广告而故意作虚假宣传。过失不构成本罪。行为人一般都具有营利目的，但其他目的动机不影响本罪成立。
虚假广告罪是属于刑事案件，一般是由公安或者是检察院来进行管理，但是在不涉及到刑事犯罪的前提下，如果只是单纯进行投诉的话，是向工商管理部门来进行投诉的，一般在日常生活中发现有虚假广告的行为的时候，是可以直接进行举报的。
延伸阅读：
根据最高检和公安部《关于经济犯罪追诉标准...
《中华人民共和国反不正当竞争法》第21条...
