一、单位和个人名誉权同时受损可以申请赔偿吗？
可以的；
侵犯名誉权的赔偿数额根据造成的实际损失来加以确定，侵害名誉权的损害赔偿，除应考虑受害人是否有精神损害赔偿的请求外，还应当有适当的标准。
1、从侵害情节来考虑，侵害情节较重，造成较严重的后果的，可以予以赔偿。
2、从受害人的谅解程度考虑。如果责令加害人承担非财产责任后，受害人能够谅解，就说明受害人的精神创伤已经平复，可以不予以赔偿。
3、从加害人认错态度考虑。如果受害人谅解而加害人仍不认识错误，则不能因为受害人精神创伤的平复而对违法行为不予以制裁，仍应责令加害人承担赔偿责任。
二、侵犯名誉权的行为有哪些?
(一)侮辱
故意通过言语、文字或者行为举止等方式贬低他人人格、毁损他人名誉的行为。侮辱行为的主观状态应当是故意，其方式可以是言语、书面文字或者行为举止，也可以使上述集中方式的混合。《民法通则》第101条后端规定，禁止用侮辱方式损害公民、法人的名誉。《民通意见》第140条规定，以口头或者书面形式捏造事实公然筹划他人人格，以及用侮辱、诽谤等方式损害他人名誉，造成一定影响的，应当认定为侵害公民名誉权的行为。以书面、口头等行使诋毁、诽谤法人名誉，给法人造成损害的，应当认定为侵害法人名誉权的行为。
(二)诽谤
故意或者过失地散布有关他人的虚假事实，导致他人名誉降低或者毁损的行为。诽谤的主观状态可以是故意，也可以是过失，其方式可以是言语、书面文字或者其他任何使虚假事实散布开来的方式。《民法通则》第101条后段规定，禁止用诽谤方式损害公民、法人的名誉。
(三)新闻报道严重失实，致他人名誉受到损害的
新闻单位根据国家机关职权制作的公开的文书和实施的公开的职权行为所做的报道，其报道客观准确的，不应当认定为侵害他人名誉权;其报道失实，或者前述文书和职权行为已公开纠正或拒绝更正报道，致使他人名誉受到损害的，应当认定为侵害他人名誉权。
因提供新闻材料引起的名誉纠纷，认定是否构成侵权，应区分以下两种情况：
(1)主动提供新闻材料，致使他人名誉受到损害的，应当认定为侵害他人名誉权。
(2)因被动采访而提供新闻材料，且未经提供者同意公开，新闻单位擅自发表，致使他人名誉受到损害的，对提供者一般不应认定为侵害名誉权;虽系被动提供新闻材料，但发表时得到提供者同意或者默许的，致使他人名誉受到损害的，应当认定为侵害名誉权。
综合上面所说的，名誉权的存在就是为了保障自己的声誉，如果单位和个人的名誉权同时受到损害的话，那么就有权利让他人进行赔礼道歉，同时还可以让他人恢复自己的名誉和赔偿自己的所有损失，所以，自己的权益就一定要合法的爱护。
延伸阅读：
侵犯了名称权名誉权的赔偿条件是什么？
侵害名誉权赔偿损失包括哪些？
名誉权纠纷起诉后多久开庭
