不应该。因为职工并没有侵犯公司的知情权，职工行为并非欺诈公司，公司无权单方解聘。
2、如公司的规章制度中规定隐瞒病情属于严重违纪，或员工在入职声明中确认其有隐瞒、虚假陈述行为，公司可以解除劳动合同的，公司是否能解除隐瞒病情的员工还需具体区分病情情况：如其疾病对公司产品、环境造成不良影响或污染威胁的，可以严重违纪解除合同;如一般疾病，对工作及单位环境无影响的，用人单位不能解除劳动合同。
3、在任何情况下，只要员工同意，公司都可以跟员工协商解除劳动合同。
法律依据
隐瞒病情并不是法定解除劳动合同的条件，要看是否影响公司的生产经营或者是否为公司造成经济损失而定。
具体可参照《劳动合同法》如下条款：
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。
第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
(一)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的;
(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;
(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
