无故拖欠农民工工资的单位是有可能会被判刑的，无故拖欠农民工工资情节严重的，涉嫌拒不支付劳动报酬罪。
《中华人民共和国刑法》
第二百七十六条 之一 【拒不支付劳动报酬罪】以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金;造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，尚未造成严重后果，在提起公诉前支付劳动者的劳动报酬，并依法承担相应赔偿责任的，可以减轻或者免除处罚。
可以，只要满足以下条件法院就会立案：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
1、文头。一般写“民事起诉书”或“民事起诉状”。
2、列明诉讼主体。原告和被告是基本的诉讼主体。有第三人的，还要列明第三人。
自然人诉讼主体的，要按照“姓名，性别，民族，出生年月日，职业，住址，身份证号、联系方式”的顺序写明。其中姓名、性别、出生年月日(确实不清楚的可以写个大概年龄)住址、联系方式5项是必须有的。
单位诉讼主体的，要写明单位名称、法定代表人、住址(住所地)联系方式，最好能附有其营业执照的复印件。
3、诉讼请求。诉讼请求要用序号分开，每条按照“请求依法判令XXXXX;”的格式来写。另外，现在有的法院要求诉状还要列明案由。但案由不是必须有的部分。
4、事实与理由。即先说明事实(比如受到侵害)，再说明要求赔偿的理由(实体法的规定)和提起诉讼(程序法的规定)的理由。实践中为了简便，有些简单的案件也可以不详细列明理由，只写“依法应承担责任”、“依法起诉至贵院”即可。
5、文尾。文尾要写清递交诉状的法院、具状人(原告)起诉时间。向人民法院递交的诉状中，必须有至少一份是由具状人亲笔签字(盖章、按手印)的原件。
司法实践中，不仅是拖欠农民工工资，在劳动关系或劳务关系中，无正当理由拖欠劳动者工资都有可能会被判刑，在单位构成拒不支付劳动报酬罪的情况下，法院会对单位判处罚金，对单位的主管人员和直接责任人，要根据拖欠农民工工资的具体数额确定量刑标准。
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