一般情况下不允许，因为找到工作需要与工作单位签订劳动合同，那么久必须与原单位解除劳动关系才行，因为这在劳动合同法中有明确规定，否则给原用人单位造成损失的应进行赔偿。
另外，劳动合同解除劳动合同有两种方法，一种是与用人单位协商一致，一种是提前三十天以书面形式告知，方可解除。
一、协商解除
协商解除，是指用人单位与劳动者在完全自愿的情况下，互相协商，在彼此达成一致意见的基础上提前终止劳动合同的效力。 用人单位与劳动者协商一致且不违背国家利益和社会公共利益的情况下，可以解除劳动合同，但必须符合以下几个条件：
2、解除劳动合同的行为必须是在被解除的劳动合同依法订立生效之后、尚未全部履行之前;
3、在双方自愿、平等协商的基础上达成一致意见，可以不受劳动合同中约定的终止条件的限制。
流程： 负责部门：人力资源部参与部门：用人部门财务科
2、达成一致：双方在自愿、平等协商的基础上达成一致意见;
3、工作交接：用人部门安排员工依照相关规定办理工作交接;
4、结算薪资和经济补偿：在员工办理完毕工作交接后，财务科应当结算并支付该员工的薪资;如是公司方提出解除合同，还应当结算并支付该员工的经济补偿;
6、出具离职证明：在解除劳动合同时人力资源科出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续;
7、备案：对解除的劳动合同的文本原稿及原电子档案进行备案，至少保存二年备查。
二、法定解除
(一)单位解除
1、过失性辞退 根据《劳动合同法》的相关规定，过失性辞退的法定情形有：
(1)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(2)严重违反用人单位的规章制度的;
(3)严重失职，营私舞弊，给用人单位的利益造成重大损害的;
(4)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(5)因本法第二十六条第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(6)被依法追究刑事责任的。
流程： 负责部门：人力资源科参与部门：用人部门财务科
(1)通知工会：用人部门/人力资源科将解除劳动合同的理由通知工会。由工会提出意见，在研究工会的意见后做出处理，并将处理结果书面通知工会。
(2)工作交接：用人部门安排员工依照相关规定办理工作交接;
(3)结算薪资：在员工办理完毕工作交接后，财务科应当结算并支付该员工的薪资;
(4)劳动合同解除：工作交接完成并结清薪资后，劳动合同即时解除;
(5)出具离职证明：在解除劳动合同时人力资源科出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续;
(6)备案：对解除的劳动合同的文本原稿、原电子档案以及员工过失的证据进行备案，至少保存二年备查。
2、无过失性辞退
根据《劳动合同法》的相关规定，过失性辞退的法定情形有：
(1)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的;
(2)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;
(3)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
流程： 负责部门：人力资源科 协助部门：工会用人部门财务科
(1)通知工会：用人部门/人力资源科将解除合同的理由通知工会。由工会提出意见，在研究工会的意见后做出处理，并将处理结果书面通知工会。
(2)提前通知：人力资源科提前三十日以书面形式通知劳动者本人(或者额外支付劳动者一个月工资)。
(3)工作交接：用人部门安排员工依照相关规定办理工作交接;
(4)结算薪资和经济补偿：在员工办理完毕工作交接后，财务科应当结算并支付该员工的薪资和经济补偿;
(5)劳动合同解除：工作交接完成并结清薪资和经济补偿后，劳动合同即时解除;
(6)出具离职证明：在解除劳动合同时人力资源科出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续;
(7)备案：对解除的劳动合同的文本原稿及电子档案进行备案，至少保存二年备查。
3、经济性裁员(20人以上)
没有跟上一家解除劳动合同是不可以在找下一份工作的，毕竟这是对下一家的不负责任，也是对上一家的不负责任。在我们找工作的时候，下一家公司一般会给个人要离职证明，劳动合同的解除证明等，要不没有办法做招工登记，没有办法进行缴纳社会保险和公积金。
延伸阅读：
劳动合同终止的一些特别规定
劳动合同法实施条例全文
新劳动合同法有关竞业限制规定的负面影响
